一、非法为亲友牟利罪与利益输送被羁押后可以请律师吗？

非法为亲友牟利罪与利益输送构成刑事犯罪的，可以请律师。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。

侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。

犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。

辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。

二、为亲友牟利案件中辩护律师有哪些权利？

1、为犯罪嫌疑人提供法律咨询，代理申诉、控告，

2、为被逮捕的犯罪嫌疑人申请取保候审。

3、委托事项违法、委托人利用律师提供的服务从事违法活动或者委托人故意隐瞒与案件有关的重要事实的，律师有权拒绝辩护。

4、犯罪嫌疑人被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，受委托的律师凭律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函，有权会见犯罪嫌疑人、被告人并了解有关案件情况。

5、律师会见犯罪嫌疑人、被告人，不被监听。

6、受委托的律师自案件审查起诉之日起，有权查阅、摘抄和复制与案件有关的诉讼文书及案卷材料。

7、受委托的律师自案件被人民法院受理之日起，有权查阅、摘抄和复制与案件有关的所有材料。

8、受委托的律师根据案情的需要，可以申请人民检察院、人民法院收集、调取证据或者申请人民法院通知证人出庭作证。

9、律师可以凭律师执业证书和律师事务所证明，自行向有关单位或者个人调查与承办法律事务有关的情况。

10、律师担任辩护人的，其辩护的权利依法受到保障。

事实上，为亲友谋利本身也属于利益输送的一种表现形式，在司法实践中，利益输送的表现形式非常多，比如利用职务之便进行钱权交易，或者利用职务之便进行贪污侵占，关于利益输送具体构成哪种犯罪，这需要根据利益输送的具体表现形式，才能准确分析。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第四章　辩护与代理　　第三十四条　犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。\n侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。\n犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。\n辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。