不能够，公益岗的劳动者有下列情形之一的，用人单位可以辞退：同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；被依法追究刑事责任的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；其他。

严格用人管理。用人单位应遵守国家劳动保障方面的法律、法规和政策，保障公益性岗位就业人员的基本权益。

1、人事劳动和财政部门负责公益性岗位审批、安置以及岗位等各项补贴的审核发放和监督检查，用人单位负责对公益性岗位开发和就业人员的管理；

2、凡无正当理由两次不服从安排到公益性岗位就业的人员，不再作为就业困难对象给予帮扶。

3、对他人采用冒名顶替等办法从事公益性岗位，并享受公益性岗位补贴和社会保险金补贴的，经核实后，追回已发放的岗位补贴和社会保险金补贴，并收缴核销持证人员的《再就业优惠证》。

4、非职工过错等原因，用人单位提前解除劳动协议的，公益性岗位就业人员停止享受政府给予的岗位补贴。但由财政部门继续为其补贴社会保险费，直到合同期满。

5、在公益性岗位上就业的人员，自动离职、累计请假两个月以上（含两个月）或者违反用人单位规定被提前解除劳务协议的，本人不得享受在公益性岗位上的就业待遇。

6、对自动离职、退休、解聘或与用人单位解除劳动合同的，用人单位应及时向人事劳动保障部门和财政部门上报，由财政部门停发公益性岗位等各项补贴。

在公益性岗位就业的就业困难对象，全年累计请假两个月以上（含两个月）的，用人单位应与其解除劳务协议，并由财政部门停拨其岗位补贴。请假累计不满一个月的发全月工资，累计一个月以上不满两个月的发三分之一工资，因公受伤照发工资直到医疗终结。各用人单位应加强考核，依据本办法制订本单位的具体管理及考核办法，并上报市职工解困和再就业工作领导小组办公室。对因考核而形成的结余资金可用于对日常工作的考核。

无论是不是公益性岗位，员工生病都不是用人单位开除员工的理由。如果用人单位以此理由来进行开除员工的话，员工可以直接向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用人单位对其进行相应的赔偿。只有员工在触犯到了《劳动法》之中的规定，是用人单位才可以无条件开除员工。