在拖欠农民工工资案件中，公安机关的职责是负责及时受理、侦办涉嫌拒不支付劳动报酬刑事案件，依法处置因农民工工资拖欠引发的社会治安案件。

《保障农民工工资支付条例》

第七条

人力资源社会保障行政部门负责保障农民工工资支付工作的组织协调、管理指导和农民工工资支付情况的监督检查，查处有关拖欠农民工工资案件。

住房城乡建设、交通运输、水利等相关行业工程建设主管部门按照职责履行行业监管责任，督办因违法发包、转包、违法分包、挂靠、拖欠工程款等导致的拖欠农民工工资案件。

发展改革等部门按照职责负责政府投资项目的审批管理，依法审查政府投资项目的资金来源和筹措方式，按规定及时安排政府投资，加强社会信用体系建设，组织对拖欠农民工工资失信联合惩戒对象依法依规予以限制和惩戒。

财政部门负责政府投资资金的预算管理，根据经批准的预算按规定及时足额拨付政府投资资金。

公安机关负责及时受理、侦办涉嫌拒不支付劳动报酬刑事案件，依法处置因农民工工资拖欠引发的社会治安案件。

司法行政、自然资源、人民银行、审计、国有资产管理、税务、市场监管、金融监管等部门，按照职责做好与保障农民工工资支付相关的工作。

一、拖欠农民工工资的法律问题怎么解决

1、对于这种违法行为，最简单的方法是电话投诉到当地劳动执法监察大队，他们会依据《劳动保障监察条例》依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。

2、还可依据劳动合同法第三十条的规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。

3、最有效的是直接到当地劳动行政部门申请劳动仲裁(不收费，不用律师)，通过劳动仲裁下达的裁决书，向单位索赔，如果还不赔，可申请法院强制执行。

4、如果劳动仲裁不予受理或者仲裁不公，还可以在15天内向法院提起民事诉讼，直接通过法院判决执行。

5、按上述途径索取工资的同时，还可依据劳动合同法第八十五条的规定，要求单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向你加付赔偿金。