首先，员工上班玩手机，无特别约定的情况下公司不能辞退。

其次，员工上班玩手机，属于严重违反公司的规章制度的公司可以辞退。

按规定，员工出现以下情形时公司可以单方辞退：

1、员工在试用期间被证明不符合录用条件；

2、员工严重违反公司的规章制度；

3、员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；

4、员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正；

5、员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效；

6、员工被依法追究刑事责任。

保安玩忽职守，是否构成玩忽职守罪

保安不能构成玩忽职守罪。玩忽职守罪的主体是国家机关工作人员，国家机关是指国家权力机关、各级行政机关和各级司法机关。

下列几类人员在执行公务时可认定为国家机关工作人员：

1、在依照法律、法规规定行使国家行政管理职权的组织中从事公务的人员。

2、在受国家机关委托代表国家机关行使职权的组织中从事公务的人员。

3、虽未列入国家机关人员编制但在国家机关中从事公务的人员。

保安只是公司的安保人员，不是国家机关公职人员，无法构成本罪，因为主体不适格。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

（二）未及时足额支付劳动报酬的；

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。