没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

一、用人单位不签订劳动合同的责任有：

1、未签劳动合同需赔双倍工资。

2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。

3、未签劳动合同能引起的成立。

4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此签了合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退职工且不用支付经济补偿金。而未签劳动合同就不存在试用期的问题，辞退职工就必须给付经济补偿金。

5、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务。若不履行，劳动者可向部门投诉。

二、解除劳动关系应当履行下列程序：

1、由解除决定人递交解除申请书；

2、人事部门填写解除劳动合同审批表并报主管审批；

3、通知所在部门及职工办理工作交接并交回工具设备等；

4、有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；

5、职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取；

6、给职工办理团、工会组织关系和档案等转移手续；

7、给职工办理社会保险转移单和公积金转移手续等事项；

8、给职工开具解除劳动合同证明。

综上所述，没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位不签订劳动合同的责任有未签劳动合同需赔双倍工资如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任；未签劳动合同能引起的成立等

一、工作不签订劳动合同后果是什么

1、未签订合同并不能免除用人单位为员工缴纳各项社会保险费的义务。

用人单位只要发生了用工行为，与员工形成了劳动关系，即使是没有签劳动合同书，员工就享有劳动法上规定的各项权利，单位也负有劳动法上的各项义务。其中，依法缴纳各项社会保险费就是用人单位不能免除的强制性法定义务。假如单位没有缴纳社会保险费，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门可以责令单位缴纳，甚至申请法院强制执行，并对用人单位进行处罚。

2、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金。

如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金，未依法支付经济补偿金的，还需要加付额外的经济补偿金。而如果是签订了劳动合同，在劳动合同到期时，用人单位与劳动者终止劳动合同时，则不需要支付任何经济补偿金。

3、员工可以随时解除劳动合同，且不承担任何违约责任或者赔偿

如果双方签订了劳动合同，员工要提前解除劳动合同，必须提前30日书面通知单位，否则就是违法解除劳动合同，造成单位损失的，应该依法承担赔偿责任。如果劳动合同约定了员工提前解除劳动合同的违约责任，单位也可以依法要求员工承担为违约责任(如违约金等)。但是，如果单位没有与员工签订劳动合同，员工不但可以随时解除劳动合同，而且不需要对单位承担违约责任或者赔偿责任。

4、不签劳动合同不利于单位保护商业秘密。

商业秘密的构成要件之一，是单位必须对所谓商业秘密采取了一定的保密措施。而在劳动合同中约定保密条款或者签订专门的保密协议，是对商业秘密采取保密措施的表现形式之一。如果没有签订保密条款或者保密协议，明确保密的范围和法律责任，单位就难以证明哪些属于商业秘密，是否已对其主张的所谓商业秘密采取了保密措施，从而有可能不被认定为商业秘密。这对企业的发展，是非常不利的。

5、不签劳动合同造成员工损失的，单位要承担赔偿责任

如果因为单位故意拖延不订立劳动合同(包括劳动合同到期后不及时续订劳动合同)，造成劳动者工资损失、工伤、医疗等待遇损失的，除依法承担赔偿责任外，同时还要支付25%的额外赔偿费用。劳动行政部门还可以责令用人单位支付赔偿金、给予行政处罚等等。

6、用人单位可能面临劳动行政部门的行政处罚

用人单位不签订劳动合同，员工可以向劳动监察部门投诉，一经查实，劳动行政部门可以责令单位改正，并可以给予罚款的处罚。

《劳动合同法》第八十二条

【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。