若开除教师的决定是相关行政机关如教育局作出的具体行政行为则可以提起行政诉讼。根据我国《行政诉讼法》的相关规定，行政机关的具体行政行为侵犯了当事人的合法权益的，当事人即可以就此事由向有管辖权的人民法院提起诉讼。

一、如何判断是行政复议还是行政诉讼？

行政复议有以下四个特点：（1）提出行政复议的人，必须是认为行政机关行使职权的行为侵犯其合法权益的法人和其他组织。（2）当事人提出行政复议，必须是在行政机关已经做出行政决定之后，如果行政机关尚没做出决定，则不存在复议问题。复议的任务是解决行政争议，而不是解决民事或其他争议。（3）当事人对行政机关的行政决定不服，只能按法律规定，向有行政复议权的行政机关申请复议。（4）行政复议，以书面审查为主，以不调解为原则。行政复议的结论做出后，即具有法律效力。只要法律未规定复议决定为终局裁决的，当事人对复议决定不服的，仍可以按行政诉讼法的规定，向人民法院提请诉讼。（5）行政复议的主体：作出行政行为的上一级行政单位行政复议的客体：认为被侵犯其合法权益的法人和其他组织被申请人：作出行政行为的行政单位我国的行政诉讼具有如下特征：1．行政案件由人民法院受理和审理。2．人民法院审理的行政案件只限于就行政机关作出的具体行政行为的合法性发生的争议。3．行政复议不是行政诉讼的前置阶段或必经程序。4．行政案件的审理方式原则上为开庭审理。在我国，行政诉讼案件的构成应当具备以下五个要件：1．原告是认为行政机关及法律、法规授权组织作出的具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织。行使行政职权的行政机关或者法律法规授权的组织不能充当原告。2．被告是作出被原告认为侵犯其合法权益的具体行政行为的行政机关及法律、法规授权组织。3．原告提起行政诉讼必须是针对法律、法规规定属于法院受案范围内及属于受诉法院管辖的行政争议。4．原告必须在法定期限内起诉。5．法律、法规规定起诉前必须经过行政复议的，已进行了行政复议；自行选择行政复议的，复议机关已作出复议决定或者逾期未作出复议决定。

二、行政诉讼中诉讼时效是怎么规定的

当事人因行政机关作出的具体行政行为侵犯其合法权益不服的，进行行政诉讼的起诉时效应当为六个月。《行政处罚法》规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。

三、行政复议失败如何处理

可以向法院提起行政诉讼官司，根据《行政诉讼法》第二十六条规定，“公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，作出具体行政行为的行政机关是被告。经复议的案件，复议机关决定维持原具体行政行为的，作出原具体行政行为的行政机关是被告;复议机关改变原具体行政行为的，复议机关是被告。复议机关在法定期限内未作出复议决定，公民、法人或者其他组织起诉原行政行为的，作出原行政行为的行政机关是被告;起诉复议机关不作为的，复议机关是被告。两个以上行政机关作出同一行政行为的，共同作出行政行为的行政机关是共同被告。行政机关委托的组织所作的行政行为，委托的行政机关是被告。行政机关被撤销或者职权变更的，继续行使其职权的行政机关是被告。”