劳务派遣工可以和用人单位签订无固定期限劳动合同。

根据《劳动合同法》第十四条第二款规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

劳务派遣工能不能转正

劳务派遣工能转正。

主要根据用工单位的意愿决定是否转正。劳务派遣工是与用人单位的签订的劳动合同，与现用工单位之间不存在劳动关系，而如果要转正就必须要与用工单位签订劳动合同进行约定。

劳务派遣是指由劳务派遣机构与派遣人员订立劳动合同，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付服务费用的一种用工形式。劳务派遣用工是补充形式，只能在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。临时性工作岗位是指存续时间不超过六个月的岗位。辅助性工作岗位是指为主营业务岗位提供服务的非主营业务岗位。替代性工作岗位是指用工单位的劳动者因脱产学习、休假等原因无法工作的一定期间内，可以由其他劳动者替代工作的岗位。

劳务派遣工是指被派遣的劳动者，劳务派遣是用人单位根据工作需要，从人力资源公司租赁或通过人力资源公司选聘所需人才，并通过人力资源公司为派遣人员办理劳动合同管理、发放薪酬、办理社会保险、保管档案、员工沟通，以及劳务纠纷处理的人力资源管理服务。

《劳动合同法》第十四条第二款

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。