根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，公司有义务开离职证明。

一、用人单位不出具离职证明该如何赔偿？

如用人单位不依据法律规定给劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，可能会给劳动者享受失业保险待遇，享受自主创业、再就业的优惠政策等造成阻碍，损害劳动者的合法权益。因此，法律规定用人单位应当对劳动者因此造成的损害，依法承担赔偿责任。

司法实践中，用人单位不出具离职证明的赔偿案例主要有两种类型，一是赔偿劳动者失业保险待遇损失，二是赔偿劳动者因缺乏离职证明未能就业导致的工资损失。

1、失业保险待遇损失

《社会保险法》第八十五条规定，用人单位拒不出具终止或者解除劳动关系证明的，依照《中华人民共和国劳动合同法》的规定处理。也就是说，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。人社部在《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》第十九条中规定，用人单位在终止或者解除劳动合同时拒不向职工出具终止或者解除劳动关系证明，导致职工无法享受社会保险待遇的，用人单位应当依法承担赔偿责任。

比如，北京市高级人民法院（2014）高民申字第03099号裁定书中认为，因某研社未给周某云出具解除劳动合同的证明，导致其无法办理失业登记，不能领取失业保险金，故某研社应赔偿周某云失业保险金，一、二审法院依据《北京市失业保险规定》确认的失业保险金数额正确。

2、未能就业的工资损失

《劳动合同法》第九十一条规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。实务中，很多用人单位因担心招用了与前单位尚未解除终止劳动关系的劳动者所带来的连带责任，基本上都会要求劳动者在入职时提供离职证明。如果劳动者无法提供该证明，可能就无法被录用，因此造成就业方面的损失，这样的案例很多。

比如，淄博市中级人民法院（2015）淄民三终字第496号判决认为，本案中，华某财险淄博支公司与刘某梅解除劳动合同后未给刘某梅出具解除或者终止劳动合同，刘某梅提交的山东某耐火材料有限公司、淄博某电气销售有限公司、淄博某汽车服务有限公司出具的证明可证实刘某梅因华某财险淄博支公司未为其给出具解除劳动合同证明书而被该三公司拒绝聘用未能就业，依据上述法律规定，华某财险淄博支公司应对刘某梅因此遭受的经济损失22760．00元予以赔偿。