这个问题应该这样分析：

根据相关法律的规定，企业在发起竞业限制时应该与员工签订竞业限制协议。作为劳动合同的组成部分，竞业限制协议也应该是在双方平等协商的基础上自愿签订的，双方可以在协商一致的基础上终止协议，也可以在签订时就在协议内约定好出现了哪些情况下协议自动失效。根据公平原则，竞业协议会对员工的再次就业作出限制，同时企业应当向员工支付补偿金。如果企业停止向员工支付补偿金，则员工也不必遵守竞业协议的约束了。如果员工对企业单方面停止支付补偿金的行为有异议，也可以提起法律诉讼，通过法院来裁决竞业限制协议是否应该继续执行。

一、关于竞业限制的法律规定

《劳动合同法》第二十四条第一款规定：

“竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律、法规的规定。这一规定对竞业限制的人员范围作了限制性规定。”

《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(四)》

第六条的规定：“当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制，但未约定解除或者终止劳动合同后给予劳动者经济补偿，劳动者履行了竞业限制义务，要求用人单位按照劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月平均工资的30%按月支付经济补偿的，人民法院应予支持。

前款规定的月平均工资的30%低于劳动合同履行地最低工资标准的，按照劳动合同履行地最低工资标准支付。”

第七条的规定：“当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，当事人解除劳动合同时，除另有约定外，用人单位要求劳动者履行竞业限制义务，或者劳动者履行了竞业限制义务后要求用人单位支付经济补偿的，人民法院应予支持。”

第八条的规定：“当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。”

第九条的规定：“在竞业限制期限内，用人单位请求解除竞业限制协议时，人民法院应予支持。

在解除竞业限制协议时，劳动者请求用人单位额外支付劳动者三个月的竞业限制经济补偿的，人民法院应予支持。”

第十条的规定：“劳动者违反竞业限制约定，向用人单位支付违约金后，用人单位要求劳动者按照约定继续履行竞业限制义务的，人民法院应予支持。”。