公司当天通知辞辞退的需要根据实际的情况来判断具体的赔偿标准。

1、如果属于过失性辞退的不需要进行赔偿。

2、如果属于无过失性辞退的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者支付经济补偿，可以解除劳动合同。

经济补偿金的具体标准有：

（1）经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

（2）六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

（3）劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级相关部门公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

（4）如果单位没有正当合法理由单方辞退，需要按上面标准支付双倍的赔偿金。

3、如果属于违反解除或者终止劳动合同的，应当依照劳动合同法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

公司辞退员工不需要支付赔偿的情形有：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的；

2、严重违反用人单位的规章制度的；

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即劳动者是“以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的”）；

6、被依法追究刑事责任的。

用人单位不得解除劳动合同的情形有：

1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

4、女职工在孕期、产期、哺乳期的；

5、在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

6、法律、行政法规规定的其他情形。

《劳动合同法》第八十七条

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。