根据《医疗责任保险条款》，医疗责任保险申请赔偿处理程序如下规定：

十七条保险人接到被保险人的索赔申请后，有权聘请专业技术人员参与调查、处理。

第十八条发生本保险责任范围内的事故时，未经保险人书面同意，被保险人或其代表对索赔方不得作出任何承诺、拒绝、出价、约定、付款或赔偿。必要时，保险人可以被保险人的名义对诉讼进行抗辩或处理有关索赔事宜。

第十九条保险人对每位患者的赔偿金额以患者或其近亲属与被保险人及保险人协商确定的金额或经法院、仲裁机构或卫生行政部门依法判决、裁决、裁定或调解的应由被保险人偿付的金额为准，但不得超过本保险单明细表中列明的医疗责任每人赔偿限额。对于被保险人依法应当承担的精神损害赔偿责任，保险人的赔偿金额以本保险单明细表中列明的医疗责任每人赔偿限额的30％为限，并计算在每人赔偿限额之内。医疗责任每次索赔的免赔额按每人赔偿金额的5％或1000元扣减，两者以高者为准。在本保险有效期限内，保险人对被保险人多次索赔的累计赔偿金额不得超过本保险单明细表中列明的医疗责任累计赔偿限额。

第二十条保险人对法律费用的每次索赔赔偿金额以实际发生的费用金额为准，但不得超过本保险单明细表中列明的法律费用每次索赔赔偿限额。在本保险有效期限内，保险人对被保险人多次索赔的法律费用累计赔偿金额不得超过本保险单明细表中列明的法律费用累计赔偿限额。

第二十一条被保险人向保险人申请赔偿时，应提交下列单证材料：

（一）保险单正本；

（二）有关责任人的资格和执业证明、医疗机构与责任人的劳动关系证明；

（三）患者完整的病例资料：患者伤残的，应当提供权威部门出具的伤残程度证明；患者死亡的，应当提供死亡证明书；

（四）患者的书面索赔申请；

（五）事故情况说明、赔偿项目清单；

（六）经国家批准或认可的医疗事故技术鉴定机构进行鉴定的，应提供医疗事故技术鉴定书；经法院、仲裁机构或卫生行政部门依法判决、裁决、裁定或调解的，应当提供判决、裁定文件或调解书；

（七）依法应当由被保险人承担的有关费用的证明材料以及保险人认为必要的其他单证材料。

第二十二条发生本保险责任范围内的事故，应由第三方（被保险人的投保医务人员除外）负责赔偿的，被保险人应采取一切必要的措施向第三方索赔。保险人自向被保险人赔付之日起，取得在赔偿金额范围内代位行使被保险人向第三方请求赔偿的权利。在保险人向第三方行使代位请求赔偿的权利时，被保险人应积极协助，并提供必要的文件和所知道的有关情况。

第二十三条未经保险人书面同意，被保险人不得接受第三方就有关损失作出的付款或赔偿安排或放弃向第三方索赔的权利。否则，保险人有权不负赔偿责任或解除本保险合同。

第二十四条本保险单负责赔偿损失、费用或责任时，若另有其他保障相同的保险存在，不论是否由被保险人或他人以其名义投保，也不论该保险赔偿与否，本保险单仅负责按比例分摊赔偿的责任。对应由其他保险人承担的赔偿责任，本保险人不负责垫付。

第二十五条被保险人对保险人请求赔偿的权利，自其知道保险事故发生之日起二年不行使而消灭。

医疗责任保险是一件有利于调解医生和患者赔偿纠纷的重要因素，也可以减缓医患矛盾，增加医疗行业的公信力。