一旦债务加入成立，债务加入人与原债务人之间成立连带债务关系，连带债务人之间是相互有追偿权的。因此，第三人加入债务后，享有对原债务人的追偿权。

债务加入是指第三人加入到债务中，作为新债务人与原债务人一起向债权人承担连带债务。《民法典》第552条规定：“第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。”

债务加入的基本特征：

1、以原已存在的有效债务为前提，且第三人所承担的债务仅限于原债务范围内，不会因债务的转移而增加或减少。

2、第三人承担债务原则上不需取得债权人的同意，债务人或者第三人向债权人发出债务承担的通知即可。

3、第三人加入债的关系后，得以原债务人对抗债权人的事由对抗债权人，但不得以自己与债务人之间的事由作为抗辩理由对抗债权人。

4、并存的债务承担成立后，债务因原债务人或者第三人的全部清偿而消灭，债务的消灭因第三人的清偿发生时，在第三人与债务人之间可能发生求偿关系。

律师补充：

据当事人双方约定，债务人与第三人之间无追偿权约定，可认为第三人代债务人履行后，债务人在没有法律依据的情况下获益，第三人可依据《民法典》中关于不当得利的规定向债务人主张偿还；或者可认为第三人代债务人履行后，自然取得债权人地位，可代替债权人向债务人主张偿还。

被担保的债权既有物的担保又有人的担保的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现担保物权的情形，债权人应当按照约定实现债权；没有约定或者约定不明确，债务人自己提供物的担保的，债权人应当先就该物的担保实现债权;第三人提供物的担保的，债权人可以就物的担保实现债权，也可以请求保证人承担保证责任。提供担保的第三人承担担保责任后，有权向债务人追偿。

在债务加入法律关系中，债务加入人承担连带债务后，不构成债权转移，其与债务人之间的关系，按照其与债务人之间法律关系的性质处理，法律未规定债务加入人承担连带债务后可以向债务人的担保人追偿，故债务加入人无权向债权人的保证人追偿。