一、试用期间用人单位在那些条件下可以提出解除劳动关系

试用期间用人单位在下列条件下可以提出解除劳动关系：

（一）劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）劳动者严重违反用人单位的规章制度的；

（三）劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）劳动者被依法追究刑事责任的；

（七）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（八）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；

（九）双方协商一致解除劳动关系。

《劳动合同法》第三十六条

用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

二、在试用期内用人单位是否可以不受限制的解除劳动合同

不可以。试用期内也不可以随意解除劳动合同。劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

《劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的；

2、严重违反用人单位的规章制度的；

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

6、被依法追究刑事责任的。

三、什么情况下用人单位可以在试用期内解雇劳动者

以下情况下用人单位可以在试用期内解雇劳动者：

1、劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；

2、劳动者严重违反用人单位的规章制度的；

3、劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

6、因欺诈、胁迫致使劳动合同无效的；

7、劳动者被依法追究刑事责任的；

8、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

9、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

《劳动合同法》第二十一条

在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。