刑事拘留阶段，律师是可以提出取保候审申请的。刑事拘留是指公安机关或人民检察院在刑事案件侦查中，对现行犯或重大嫌疑分子，暂时采取的强制措施。公安机关对于被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。

一、刑事案件公诉流程及时间

公诉刑事案件的处理流程如下：

（1）侦查：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子可以刑事拘留。对于被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。

（2）审查起诉：公诉案件自案件移送审查起诉之日起，犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。

（3）审判：人民法院审理公诉案件，应当在受理后一个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。

二、刑事拘留14天放人流程是什么

刑事拘留满14天，只有申请取保候审批准后才能出来。

刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。

刑事拘留必须同时具备两个条件：

1、拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人；

2、具有法定的紧急情形。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在10日内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长1日至4日。对于不需要逮捕的，应当立即释放。对于需要继续侦查，并且符合取保候审监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

三、刑事拘留多久要通知家属

下面我将针对刑事案件中犯罪嫌疑人被拘留后通知家属的问题，为大家做简单介绍。刑事拘留，是指公安机关或人民检察院在刑事案件侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子，暂时采取的强制措施。因为拘留系属于对犯罪嫌疑人人身自由的完全性拘束，故我国《刑事诉讼法》对于拘留的适用也规定得较为严格，并最大限度地保障犯罪嫌疑人相应的合法权益。根据我国《刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关将犯罪嫌疑人拘留后，应当立即将被拘留人送到看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。故对于一般刑事案件，在可联系到被拘留人家属的情况下，公安机关应当在采取拘留措施后的二十四小时内通知被拘留人家属。