一、检察院批捕后公安不执行合法吗?

检察院批捕后公安不执法显然是不合法的，根据法律规定，检察机关作出批准逮捕的决定后由公安机关执行，刑事诉讼法第88条规定执行期限为“立即”，但并未具体规定“立即”的时限是多久。司法实践中，有的公安机关执行逮捕时较为随意，如在有立即执行逮捕的条件时，批准逮捕决定作出后两三天再执行逮捕的情况较为常见。在有立即执行逮捕的条件时，批准逮捕后不及时执行违反了刑事诉讼法，应该予以纠正。

二、逮捕前侦查阶段和逮捕后侦查阶段的主体是公安机关，审查批准逮捕阶段的主体是检察院，这一阶段开始于检察院受案，终止于检察院作出批准逮捕的决定。

由于主体的不同，审查批准逮捕阶段与逮捕前侦查阶段和逮捕后侦查阶段泾渭分明。一旦检察院作出批准逮捕决定，案件就自动进入逮捕后侦查阶段。逮捕后侦查只能适用刑事诉讼法规定的逮捕后侦查羁押期限，不能占用逮捕前侦查或审查批准逮捕阶段的时限。把批准逮捕决定作出后两三天才执行逮捕的时间差理解成占用拘留或逮捕期限，虽然形式上有继续羁押的原因和手续，但实质上违法，即以合法形式掩盖非法羁押的实质，构成隐性超期羁押。由此可见，第一种解释不成立。

三、刑事诉讼法的规定。

第154条规定逮捕后侦查羁押期限不得超过二个月，《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》第274条、《公安机关办理刑事案件程序规定》第144条均作了完全相同的规定。那么，逮捕后侦查羁押期限是从检察院批准逮捕之日开始计算，还是从公安机关执行逮捕之日开始计算?对外发生效力的逮捕证、逮捕通知书上唯一反映的时间是执行逮捕的时间，由此可以判断案件当事人及公安机关是从执行逮捕之日开始计算逮捕后侦查羁押期限。实践中，公安机关移送起诉和申请延长侦查羁押期限都是以执行逮捕为起点计算逮捕后侦查羁押期限的。

综上所述，一方面，检察院作出批准逮捕决定案件就自动进入逮捕后侦查阶段，另一方面，公安机关是以执行逮捕作为逮捕后侦查阶段的开始，批准逮捕决定作出后到执行逮捕的时间差使刑事诉讼出现了空白。由此可见，批准逮捕与执行逮捕的时间差在刑事诉讼法中没有存在的余地。解决这个矛盾的唯一办法是从严理解刑事诉讼法第88条“立即”的含义，检察院批准逮捕后公安机关应尽快执行逮捕，以消除这一时间差。考虑到公安机关执行逮捕需要一定的时间，执行逮捕应该与不批准逮捕时释放嫌疑人或变更强制措施作相同的时间要求，即决定作出后24小时以内执行。对不及时执行的，检察机关应该以《纠正违法通知》进行监督纠正。

一般情况下，检察院批捕后公安应当立即执行逮捕决定。在特殊情况下，检察院在下达批捕命令后，公安机关可能需要进行线索摸排或者进一步将案情查实，需要进一步搜集证据，所以不会立即行动，但只有检察机关下达了批捕命令，就意味着必须将当事人进行逮捕。