一、劳动仲裁裁决双方还能不能起诉

依据劳动争议调解仲裁法的规定，对劳动仲裁结果不服的，当事人可以向人民法院起诉，所以双方都是有权起诉的。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》

第五条发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。

第四十八条劳动者对本法第四十七条规定的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

第五十条当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。

二、劳动仲裁与诉讼的衔接关系

1、根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(二)》第3条规定，劳动者以用人单位的工资欠条为证据直接向人民法院起诉，诉讼请求不涉及劳动关系其他争议的，视为拖欠劳动报酬争议，按照普通民事纠纷受理。此类案件劳动者可不经过劳动仲裁直接起诉。此外，因支付拖欠劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金事项达成调解协议，用人单位在协议约定期限内不履行的，劳动者可以持调解协议书依法向人民法院申请支付令。人民法院应当依法发出支付令。

2、除上述情形外，劳动争议处理必须经过申请仲裁才能进行诉讼。根据《劳动争议调解仲裁法》第47条规定，下列劳动争议，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力，该法令有规定的除外：

(1)追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；

(2)因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。

对于这些事项，用人单位原则上不得就仲裁裁决向法院起诉，但劳动者对仲裁裁决不服的，仍可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

用人单位虽原则上不得起诉，但如有证据证明第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

(1)适用法律、法规确有错误的；

(2)劳动争议仲裁委员会无管辖权的；

(3)违反法定程序的；

(4)裁决所根据的证据是伪造的；

(5)对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；

(6)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。

人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。

仲裁裁决被人民法院裁定撤销的，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

这实际上采取了有限制的“一裁终局”的做法，目的是简化程序、提高劳动争议处理的效率。

3、对第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，当事人双方均可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。