一、非婚生子是否应该享有继承权和继承权

既然非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，那么非婚生子女当然享有继承权。且非婚生子女与婚生子女一样，是第一顺序的继承人。非婚生子女有继承权并不意味着一定能继承财产。法律规定的遗产继承方式有遗嘱继承和法定继承，在有遗嘱的情况下，财产的继承就要按照遗嘱的内容进行，如果死亡人在遗嘱中没有把非婚生子女列为有权继承财产的人，那么非婚生子女就无法继承到财产。非婚生子女是男女不具备合法婚姻关系下所生的子女，但是男女结婚与否并不影响非婚生子女与其父母的关系。基于天然的血缘关系，非婚生子女仍旧是男女双方的子女。

二、非婚生子女继承遗产需要亲子鉴定吗

私生子继承父亲财产的，如果有足够的证据表明确实是属于被继承人的私生子的，那就无需做亲子鉴定，如果没有的话，那就需要做亲子鉴定，以证明自己合法继承人的身份。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

三、非婚生子女继承遗产是否继承债务

继承了遗产的继承人也需要对被继承人的债务一并继承。法律规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

《中华人民共和国民法典》：第二章　法定继承　　第一千一百二十七条　遗产按照下列顺序继承：\n（一）第一顺序：配偶、子女、父母；\n（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。\n　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。\n本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。\n　　本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。\n　　本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。