故意杀人争取减刑的方式是：通过立功或重大立功进行争取。被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现之一的，应当减刑。

故意杀人罪的故意如何认定

故意分为直接故意和间接故意。直接故意指行为人明知自己的行为必然或者可能发生危害社会的结果，并且希望危害结果的发生以及明知必然发生危害结果而放任结果发生的心理态度。又可分为两种情况，即明知可能和明知必然。间接故意指行为人明知自己的行为可能发生危害社会的结果，并且放任这种结果发生的心理态度。所谓放任，是指行为人对于危害结果的发生，虽然没有希望、积极地追求，但也没有阻止、反对，而是放任自流，听之任之，任凭、同意它的发生。间接故意包括三种情况：

1、为了追求一个合法的目的而放任一个危害社会的结果发生。

2、为了追求一个非法的目的而放任另一个危害社会的结果的发生。

3、在突发性案件中不计后果，动辄捅刀子的情形。直接故意和间接故意的区别：

1、认识因素有所不同，直接故意包括明知可能和明知必然两种情况，间接故意只有明知可能一种情形。

2、对危害结果发生的意志因素明显不同。间接故意是放任结果发生，即听之任之、满不在乎，容认、同意危害结果的发生；

直接故意的意志因素是希望结果发生或明知道必然发生的情况下放任结果发生。

3、特定危害结果发生与否，对两种故意及其支配之下的行为定罪的意义也不同。

4、直接故意的主观恶性大于间接故意。

故意杀人的动机是多种多样和错综复杂的。常见的如报复、图财、奸情、拒捕、义愤、气愤、失恋、流氓动机等。动机可以反映杀人者主观恶性的不同程度，对正确量刑有重要意义。《刑法》第二百三十二条故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；

情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。第二百三十三条过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；

情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。

《刑法》第七十八条

被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

（一）阻止他人重大犯罪活动的；

（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

（三）有发明创造或者重大技术革新的；

（四）在日常生产、生活中舍己救人的；

（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

（六）对国家和社会有其他重大贡献的。