《中华人民共和国民法典》（自2021年1月1日起实施）第一千零七十二条规定：“继父母与继子女间，不得虐待和歧视。继父或继父和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定”。可见，形成抚养教育关系的继父母继子女间的权利义务，应当等同于父母与子女间的权利义务。据此，继父母离婚后对与之形成抚养教育关系的继子女享有抚养权是不言而喻的;对应的，继子女可以选择要求亲生父或母抚养，也可以要求继父或继父抚养。所以，当重组家庭的夫妻再次离婚时，如果父母双方都主张子女抚养权，继父或继母需要收集以下证据材料来争取继子女的抚养权：

(一)证明自己已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力;

(二)证明子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利;

(三)另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病;

(四)另一方有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活;

(五)已方收入稳定、对方收入不稳定长期离家不回;

(六)对方有不良嗜好、赌博、酗酒、吸毒等恶习;

(七)已方思想品德好、对方对离婚存在过错的。

继父母也是可以争夺孩子抚养权的，但前提是建立了抚养关系，而继父母在争夺孩子抚养权的过程中，也是要提供证据证明自己的抚养更有利于孩子的健康成长。

一、继父母是否享有抚养权？

继父母并非必然拥有继子女的抚养权，也即是说，继父母与继子女之间并不必然产生父母子女间的权利义务关系。

只有继父母与继子女之间形成抚养教育关系，他们才产生与父母子女间的权利义务关系一样的关系。我国立法对如何认定抚养教育关系的成立没有作具体规定，但通常在以下两种情况下可以认定为抚养教育关系成立：

1、继子女与继父母长期共同生活，继父或继父负担了继子女生活费和教育费的一部或全部，继子女受继父或继父的抚养教育;

2、继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继父长期共同生活，继父或继父对继子女进行了生活上的照料和教育。

继父母与继子女之间以婚姻为媒介形成的姻亲关系，并不必然享有法律上的子女抚养权。继父母只有与继子女生活在一起，并且承担了抚养教育义务，继父母才享有子女抚养权。