应该由其法定监护人承担赔偿责任。精神病人无责任能力，如果伤人不需负刑事责任，但应该负的民事责任应该由法定监护人承担。也就是说，被精神病人打伤了，应该由其法定监护人承担赔偿责任。如果其监护人不履行赔偿责任，可以通过法律途径解决。

被打了一巴掌怎么赔偿

被打了一巴掌的赔偿具体如下：

1、被人打了一巴掌的，通常情形下，如果被害人没有因为这巴掌构成轻微伤及以上的伤情，那么只有当事人双方协商赔偿金额；

2、被打致受伤，可以找对方赔偿，医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、精神损害抚慰金等；

3、但若被害人因故意伤害导致耳膜穿孔或者其他严重伤害结果，可以进行伤势验证，构成轻微伤的，赔偿相对较高，务必保留好医疗票据凭证，用以与施害者协商赔偿事宜。

被打了一巴掌，可以报警助理，向警方申请伤情鉴定，根据伤情鉴定结论确定对方的责任，如果经过鉴定构成轻伤或以上，那么对方涉嫌刑事犯罪，可以要求追究其刑事责任。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

第一千一百八十二条

侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失或者侵权人因此获得的利益赔偿；被侵权人因此受到的损失以及侵权人因此获得的利益难以确定，被侵权人和侵权人就赔偿数额协商不一致，向人民法院提起诉讼的，由人民法院根据实际情况确定赔偿数额。

《中华人民共和国民法典》第三十四条监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。

第三十五条监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。未成年人的监护人履行监护职责，在作出与被监护人利益有关的决定时，应当根据被监护人的年龄和智力状况，尊重被监护人的真实意愿。成年人的监护人履行监护职责，应当最大程度地尊重被监护人的真实意愿，保障并协助被监护人实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。对被监护人有能力独立处理的事务，监护人不得干涉。