依据劳动合同法的规定，用人单位和劳动者连续签订两次固定期限合同共六年的，续签劳动合同时，可以签无固定期限的。

《中华人民共和国劳动合同法》

第十四条

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

一、无固定期限劳动合同的特征

1、动合同不约定存续期限，这是无固定期限劳动合同区别于固定期限劳动合同的显著特征；

2、除非存在法定或约定合同解除的情形，否则该合同直至劳动者退休才终止.因此无固定期限劳动合同具有很强的稳定性。该劳动合同可以在劳动者的法定劳动年龄范围内和企业的存在期限内存在，只有符合法律、法规所规定的特殊情况，劳动合同才解除。需要提及的是，无固定期限的劳动合同出现约定解除的情况时.用人单位需要向劳动者支付相应的经济补偿金，所以在订立劳动合同时，用人单位不得将法定的解除条件作为约定的解除事由在劳动合同中加以约定。这类劳动合同主要适用于专业性或者技术性较强的职务、工种.或者工龄达到一定年限的劳动者。

二、劳动合同争议怎么解决

1、用人单位违法解除劳动合同的决定被仲裁委撤销后，劳动者要求支付违法解除劳动合同期间的工资，如果该决定仅存在程序方面的瑕疵，劳动者在仲裁期间的劳动报酬可按最低工资标准计算；如果该决定在实体方面有问题，应按照劳动者正常提供劳动的工资标准计算。

2、用人单位解除劳动合同未事先征求工会意见，应认定程序违法。但考虑《劳动合同法》刚刚实行不久，对征求工会意见的掌握尺度上可暂时适当从宽。

3、用人单位与劳动者约定了竞业限制条款，但用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，或者劳动者依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，应认定该竞业限制条款对劳动者不再具有约束力。

4、用人单位认为某项技术不再需要保密而解除与劳动者约定的竞业限制协议并告知劳动者的，应认定此后该竞业限制协议对双方不再具有约束力。但劳动者要求支付履行协议期间的补偿金的，仲裁委应予支持。

5、用人单位招用非京籍人员并为其办理了本市户口，双方明确约定将其作为特殊待遇，并约定了服务期和违约责任，用人单位据此要求劳动者支付违约金的，仲裁委应认定该约定因违反了《劳动合同法》第二十五条的规定而无效，对其请求不予支持。