1、投案人供述的必须是犯罪的事实。

投案人因法律认识错误而交待违法行为或违反道德规范行为的事实，不构成自首。

2、投案人所供述的必须是自己的犯罪事实，也即自己实施并应由本人承担刑事责任的罪行。

投案人所供述的犯罪，既可以是投案人单独实施的，也可以是与他人共同实施的;既可以是一罪，也可以是数罪。根据有关司法解释，犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪行为，认定为自首。共同犯罪中的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供停所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

3、投案人必须如实供述所犯罪行，即犯罪分子应按照实际情况彻底供述所实施的罪行，根据有关司法解释，如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交待自己的主要犯罪事实。

一、如何供述犯罪行为才属于自首?

对于如实供述罪行的情况才属于自首。犯罪嫌疑人自动投案在一审判决前如实供述自己罪行的属于自首；犯罪嫌疑人如实供述所犯数罪中部分犯罪的，如实供述部分犯罪的行为属于自首；共同犯罪的犯罪嫌疑人如实供述自己与同案犯罪行的共同犯罪事实属于自首。

二、自首是怎么分类的

(一)一般自首

指犯罪嫌疑人在犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的行为。一般自首必须具备以下条件：

(1)自动投案，即犯罪嫌疑人在犯罪之后归案之前，主动、直接向公安机关、人民检察院、人民法院交待自己的犯罪事实，听候司法机关处理的行为。

(2)如实供述自己的罪行，这是自首成立的根本条件，即犯罪嫌疑人必须以各种方式向有关机关如实供述自己的主要犯罪事实。

(二)特别自首

是指被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的行为。特别自首必须具备以下条件：

(1)特别自首的主体只能是已经被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人、正在服刑的罪犯。

(2)特别自首必须是如实供述司法机关还未掌握的自己的其他罪行。

（三）自首表明犯罪人有一定的认罪表现，刑法对自首规定了从宽处罚的原则。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。犯罪后自首又有重大立功表现的，应当减轻或者免除处罚。

（四）自首又分为一般自首和特别自首，一般自首是指犯罪人员在抓捕前的自首行为。特别自首是指犯罪人员在进行拘役或者审讯期间，对自己的罪行进行供述，人民法院应该按照特别自首进行认定。人民法院酌情进行判决办理。