承担违约责任的方式有：

1、继续履行。一方违约，另一方可以要求其履行或者请求法院判决其履行合同规定的具体义务，不得以金钱或者其他方式代替；

2、采取补救措施；

3、赔偿损失。又称损害赔偿，是违约人赔偿和赔偿受害人因违约而遭受的损失的责任方式重要、最常见的违约赔偿方式；

4、支付违约金。违约金是指合同当事人在合同中约定的，当合同债务人不履行或者不适当履行合同义务时，向对方支付的一定金额；

5、定金罚款。当事人可以约定定金，定金按照相关规定执行。同时约定定金和违约金的，当事人可以选择适用其中一项。

合同违约责任的承担方式

1、支付违约金违约金：

指合同当事人在合同中约定的，在合同债务人不履行或不适当履行合同义务时，向对方当事人支付的一定数额的金钱。

2、损害赔偿损害赔偿：

是指因合同一方当事人的违约行为而给对方当事人造成财产损失时，违约方向对方当事人所作的经济补偿。

3、继续履行继续履行：

是指由法院或仲裁机关作出要求实际履行的判决或下达特别履行命令，强迫债务人在指定期限内履行合同债务。

4、其他补救措施质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。

对违约责任没有约定或者约定不明确，依民法典第510条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择要求对方承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

通过上述分析知道，依据《民事诉讼法》的规定，原告可以放弃或者变更诉讼请求。

被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。

所以合同违约纠纷起诉后，原告放弃或者变更诉讼请求的，被告可以反诉。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

《中华人民共和国民法典》第五百八十四条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。