我们认为，理解自首的这一条件，应着重把握下列几个问题：1.投案人所供述的必须是犯罪的事实。投案人因法律认识错误而交代违法行为或违反道德规范的行为的事实，不构成自首。2.投案人所供述的必须是自己的犯罪事实，也即自己实施并由本人承担刑事责任的罪行。3.投案人必须如实供述所犯罪行，即犯罪分子应按照实际情况彻底供述所实施的全部罪行。如果由于主客观因素的影响，犯罪人只能如实地供述自己的主要或基本的犯罪事实，即能够据以确定犯罪性质、情节的犯罪事实，也应视为如实供述罪行。如果犯罪人在供述犯罪的过程中推诿罪责，保全自己，意图逃避法律制裁;大包大揽，庇护同伙，意图包揽罪责;歪曲罪质，隐瞒情节，企图蒙混过关;掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责;等等，均属不如实供述自己的犯罪事实，不能成立自首。

一、刑事案件自首能减轻多少

(1)犯罪人供述的必须是自己的罪行，如果供述的是与自己无关的他人的罪行，那是检举而不是自首。

(2)犯罪人供述的必须是自己的全部罪行，不能有任何隐瞒。全部罪行是指犯罪人的主要犯罪事实，而不是犯罪过程的细节。

(3)犯罪人供述罪行的方式是多种多样的，可以是口头的，也可以是书面的，或者其他方式，只要是如实供述全部罪行，就是自首。在司支实践中，对犯有数罪的犯罪嫌疑人如果仅仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪，认定为自首。共同犯罪的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行外，还应当供述所知的同案犯，主犯应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

二、涉黑犯罪自首如何认定

（一）自动投案

1、自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。

2．犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的；犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案的；罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的；犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案的；经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。

3、并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的；公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。

4、犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。

（二）如实供述罪行

1、如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。

2、犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分犯罪的行为，认定为自首。

3、共同犯罪案件中的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

4、犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首；但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。