一、履行连带责任后能否直接申请执行

连带责任人履行连带责任后，连带责任人追偿的，不能直接申请执行，而是应当先向法院起诉，法院起诉后当事人不履行的，连带责任人才能申请执行。《中华人民共和国民法典》第五百一十九条【连带债务人的份额确定及追偿权】连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。其他连带债务人对债权人的抗辩，可以向该债务人主张。被追偿的连带债务人不能履行其应分担份额的，其他连带债务人应当在相应范围内按比例分担。第七百条【保证人追偿权】保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条执行开始方式发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

二、申请强制执行应提供的材料

申请人申请强制执行应提供的材料有：

1、强制执行申请书一份。

申请人为法人或其他组织的，强制执行申请书应加盖公章；

申请人为自然人的，应由本人在强制执行申请书上签名或捺手印。

强制执行申请书不得使用圆珠笔书写，不得使用复印件。

2、证明申请人主体资格的材料一份，受委托代为申请强制执行的，一并提供委托代理资料。

申请人申请执行非法院法律文书的，还应提供被申请人的主体资格证明材料一份。

3、具有强制执行内容的生效法律文书原件一份和复印件两份。

法院出具的生效法律文书应加盖承办法官的法律文书生效章，如果经过两级法院审理，一、二审法院的法律文书均需提供；

仲裁机关出具的生效法律文书应附上仲裁机关关于法律文书已经生效的函件或双方当事人已签收的送达回执原件一份；

行政机关出具的生效行政法律文书应附上当事人已签收的送达回执以及证据材料原件一份。

4、被申请人财产线索清单。

已经对被申请人的财产采取保全措施的，应提交采取保全措施的民事裁定书复印件一份。

通过上述分析知道，依据《民法典》的规定，连带责任承担债务后，向债务人或者其他连带责任人追偿的，不能直接向法院申请强制执行，而是无向法院起诉，判决书生效后不履行的，才能申请强制执行。