交通事故另一方不处理最长期限能够达到多久，法律当中并没有规定。交通事故对方不来处理可以找负责这起交通事故的交警处理，不愿意处理的，可以要起诉到法院。

1、先找交警，让他们出交警事故事及相关证明(你说要到法院告)，他会帮你弄及的。

2、到法院进行民事起诉。你要提供对方就医的证明，你给对方及交警的收据。再就是交警提供的资料。

一、交通事故诉讼时效的法律规定是什么？

身体受到伤害要求赔偿的，诉讼时效期间为一年。诉讼时效期间从知道或者应当知道权利被侵害时起计算。

但是，从权利被侵害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。有特殊情况的，人民法院可以延长诉讼时效期间。道路交通事故受到人身伤害，当然要适用该一年的诉讼时效规定，但是实务中许多交通事故造成的损害后过比较严重，被害人往往还在住院或者还在治疗过程中，时间已经超过一年，如果按照事故发生时作为时效起算点，许多被害人的合法权益将不能得到保护，或者虽然能得到保护但是增加了法院诉累。

二、交通事故诉讼时效的时间规定是怎么样的？

1、事故发生日，如果交通事故造成的损害轻微，双方能就事故责任达成一致意见，不需要交警出具事故责任认定书的，一般自事故发生日起起算一年诉讼时效。

2、交警出具事故责任认定书。《道路交通事故处理程序》规定，自交通事故发生之日起，轻微事故5日内；一般事故15日内；重大、特大事故20日内，必须作出责任认定。因交通事故情节复杂不能按期作出认定的，须报上一级公安机关交通管理部门批准，按上述规定分别延长5日、15日、20日。事故发生后一般交警部门会在30日内制作《事故责任认定书》，自当事人收到《事故责任认定书》之日起，一年诉讼时效开始起算。《中华人民共和国道路交通安全法》不再要求交通事故必须要调解，当事人协商一致可以申请调解也可以单方直接向法院提起诉讼。在交警部门处理交通事故过程中，有时也会进行调解，如调解不成交警部门会出具《交通事故损害赔偿调解终结书》，当事人自受到该终结书之日起，一年诉讼时效也可以开始起算。