事业单位人员醉驾的处罚是：按照事业单位的规定进行处理，一般应当降低岗位等级或者撤职以上处分。醉酒驾驶涉嫌危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。对于事业单位的工作人员醉酒驾驶，除依法追究刑事责任外，还要按照《事业单位工作人员处分暂行规定》，同时给予降低岗位等级或者撤职以上处分。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定：事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。

一、法律依据

《刑法》

第一百三十三条之一

在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

(一)追逐竞驶，情节恶劣的；

(二)醉酒驾驶机动车的；

(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；

(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

《事业单位工作人员处分暂行规定》

第二十三条对事业单位工作人员的处分，按照以下权限决定：

(一)警告、记过、降低岗位等级或者撤职处分，按照干部人事管理权限，由事业单位或者事业单位主管部门决定。其中，由事业单位决定的，应当报事业单位主管部门备案。

(二)开除处分由事业单位主管部门决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。

对中央和地方直属事业单位工作人员的处分，按照干部人事管理权限，由本单位或者有关部门决定；其中，由本单位作出开除处分决定的，报同级事业单位人事综合管理部门备案。

第二十四条对事业单位工作人员的处分，按照以下程序办理：

(一)对事业单位工作人员违法违纪行为初步调查后，需要进一步查证的，应当按照干部人事管理权限，经事业单位负责人批准或者有关部门同意后立案；

(二)对被调查的事业单位工作人员的违法违纪行为作进一步调查，收集、查证有关证据材料，并形成书面调查报告；

(三)将调查认定的事实及拟给予处分的依据告知被调查的事业单位工作人员，听取其陈述和申辩，并对其所提出的事实、理由和证据进行复核，记录在案。被调查的事业单位工作人员提出的事实、理由和证据成立的，应予采信；

(四)按照处分决定权限，作出对该事业单位工作人员给予处分、免予处分或者撤销案件的决定；

(五)处分决定单位印发处分决定；

(六)将处分决定以书面形式通知受处分事业单位工作人员本人和有关单位，并在一定范围内宣布；

(七)将处分决定存入受处分事业单位工作人员的档案。