可以的。买房协议并没有“私下签定”这一说，只要是买卖双方自愿合法的达成的协议，都是可以进行公证的。买房协议公正属于合同公证：合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务的协议，主要包括买卖合同、房屋租赁合同、抵押贷款合同、土地使用权转让合同等。公证机构在办理合同公证时，对合同订立各方的主体资格、意思表示的真实性、程序的合法性、完整性加以核查并证明。

房屋买卖合同需要公证处公证吗？

依据我国相关法律的规定，房屋买卖签订合同后，对按揭合同进行公证的，公证机关出具公证书后，公证行为是有效的。。

1、有关房屋买卖合同是一方转移房屋所有权于另一方，另一方支付价款的合同。转移所有权的一方为出卖人或卖方，支付价款而取得所有权的一方为买受人或者买方。法律规定房屋买卖合同应当采取书面形式订立。

2、其实房屋买卖合同是一种民事法律行为，因此只要满足双方主体适格、双方意思表示真实一致以及不违反国家法律法规及社会公共利益即被认为是有效的。而公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。

3、对那些必须通过公证机构公证证明的法律行为，只有公证后方能发生效力，否则无效。而不需要公证就能生效的法律行为，通过公证过后，具有更强的证据力，但并不代表着公证赋予了其法律效力。房屋买卖合同便是属于这种类型。因此，房屋买卖合同的法律效力不受是否公证影响，但公证过的房屋买卖合同具有更强的证据力。

《中华人民共和国公证法》

第三十条公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。

第三十六条经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。