单位不肯垫付工伤费用的解决办法如下：

1、到劳动行政部门投诉要求支付；

2、申请法院发出支付令，如果用人单位与劳动者就医疗费达成协议后，用人单位又拒绝支付的，可依法要求法院发出支付令；

3、要求劳动仲裁，如果争议金额较大，不适宜一裁终局那么就要走一般的劳动仲裁程序，可以到用人单位所在地要求劳动仲裁；

4、对仲裁不服，提起诉讼。

一、申请劳动仲裁流程如下：

1、申请仲裁的当事人应当提交书面仲裁申请，并按申请人人数提交副本；

2、仲裁庭应当首先调解劳动争议，使双方当事人自愿达成协议；

3、仲裁庭应当在开庭五日前将开庭日期和地点书面通知当事人；

4、仲裁庭作出终局裁决后，应当制作仲裁书，送达双方当事人。

二、劳动仲裁需要提交的材料如下：

1、申请书，申请书应当按照规定写明内容；

2、身份证明，包括申请人和被申请人的身份信息；

3、劳动关系证明，劳动合同、解除或终止劳动合同证明、工资发放情况证明等等；

4、送达地址确认书，方便接收仲裁机构发放的材料。

工伤费用自己先行垫付，该如何处理？

可以要求用人单位垫付。一般应由用人单位垫付。用人单位资金周转困难，工伤职工有能力垫付的，也可以先行垫付。

工伤费用自己先行垫付的后期可向用人单位主张这部分的损失。

《工伤保险条例》第四条规定：“职工发生工伤时，用人单位应当采取措施使工伤职工得到及时救治”。职工遭受工伤事故伤害，工伤认定前期医药费，一般应有用人单位垫付，对此，各省市也有明确的规定。

《中华人民共和国社会保险法》第三十八条规定，因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：

（1）治疗工伤的医疗费用和康复费用；

（2）住院伙食补助费；

（3）到统筹地区以外就医的交通食宿费；

（4）安装配置伤残辅助器具所需费用；

（5）生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；

（6）一次性伤残补助金，和一至四级伤残职工，按月领取的伤残津贴；

（7）终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金；

（8）因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；

（9）劳动能力鉴定费。