可以。公共绿地属于公共所有或集体、小区业主共有，要改变公共绿地的形态、用途，应由业主们共同来决定，单个业主无权擅自分配使用。没有得到全体业主的认可，在公共绿地种菜是违法行为，城管、业主委员会、物业都可以进行管理。业主、物业服务企业不得擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地，损害业主的共同利益。

因维修物业或者公共利益，业主确需临时占用、挖掘道路、场地的，应当征得业主委员会和物业服务企业的同意；物业服务企业确需临时占用、挖掘道路、场地的，应当征得业主委员会的同意。

关于建设工程施工合同纠纷可以种菜的法律依据

根据《中华人民共和国仲裁法》第2条：平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。

这里明确了三条原则：

1、发生纠纷的双方当事人必须是民事主体，包括国内外法人、自然人和其他合法的具有独立主体资格的组织；

2、仲裁的争议事项应当是当事人有权处分的；

3、仲裁范围必须是合同纠纷和其他财产权益纠纷。

鉴于《建设工程施工合同》当事人双方在发生争议后较难达成解决争议的仲裁协议之习惯，故请求仲裁的意思表示往往是在订立《建设工程施工合同》时即以书面条款形成。如《建设工程施工合同》示范文本第三部分“专用条款”对解决合同争议的选择性仲裁条款为：本合同在履行过程中发生的争议，由双方当事人协商解决，协商不成的按下列第种方式解决：（一）提交仲裁委员会仲裁；（二）依法向人民法院起诉。

同时提起仲裁必须排除以下情形：

《中华人民共和国仲裁法》第十七条明确规定：

有下列情形之一的，仲裁协议无效：

（一）约定的仲裁事项越出法律规定的仲裁范围的；

（二）无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立仲裁协议的；

（三）一方采取胁迫手段，迫使对方订立的仲裁协议的。

《城市管理执法办法》第八条城市管理执法的行政处罚权范围依照法律法规和国务院有关规定确定，包括住房城乡建设领域法律法规规章规定的行政处罚权，以及环境保护管理、工商管理、交通管理、水务管理、食品药品监管方面与城市管理相关部分的行政处罚权。

《城市管理执法办法》第九条需要集中行使的城市管理执法事项，应当同时具备下列条件：（一）与城市管理密切相关；（二）与群众生产生活密切相关、多头执法扰民问题突出；（三）执法频率高、专业技术要求适宜；（四）确实需要集中行使的。