1、揭发犯罪一般是不构成敲诈勒索的，若当事人以不揭发为条件索要财物，则可能构成敲诈勒索罪。《刑法》规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》

第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

一、敲诈勒索客观要件

1、威胁内容的种类没有限制，包括对被害人及其亲属的生命、身体自由、名誉等进行威胁，威胁行为只要足以使他人产生恐惧心理即可，不要求现实上使被害人产生了恐惧心理。威胁的内容是将由行为人自己实现，还是将由他人实现在所不问，威胁内容的实现也不要求自身是违法的。威胁的结果，是使被害人产生恐惧心理，然后为了保护自己更大的利益而处分自己的数额较大的财产，进而行为人取得财产。被害人处分财产，并不限于被害人直接交付财产，也可以是因为恐惧而默许行为人取得财产，还可以是与被害人有特别关系的第三者基于被害人的财产处分意思交付财产。行为人敲诈勒索数额较小的公私财物的，不以犯罪论处。

2、敲诈勒索的行为只有数额较大或者多次敲诈勒索时，才构成犯罪。数额巨大或者有其他严重情节，是本罪的加重情节，所谓情节严重，主要是指：敲诈勒索罪的惯犯；敲诈勒索罪的连续犯；对他人的犯罪事实知情不举并乘机进行敲诈勒索的；乘人之危进行敲诈勒索的；冒充国家工作人员敲诈勒索的；敲诈勒索公私财物数额巨大的；敲诈勒索手段特别恶劣，造成被害人精神失常、自杀或其他严重后果的；等等。

3、所谓要挟方法，通常是指抓住被害人的某些把柄或者制造某种迫使其交付财物的借口，如以揭发贪污、盗窃等违法犯罪事实或生活作风不好等相要挟。一般来说，威胁、要挟内容的实现不具有当场、当时性。但行为人取得财物可以是当场、当时，也可以是在限定的时间、地点。但是，如果行为人为了迫使被害人答应在日后某个时间、地点交付财物而当场对被害人使用了暴力，其暴力实际起的是与以实施暴力相威胁一样的胁迫作用，只是因为其不是作为当场占有他人财物的手段，所以，不能认定为抢劫罪。如果其暴力尚未造成被害人严重伤残或者死亡，可以认定为敲诈勒索罪；如果造成被害人严重伤残或者死亡的，可根据案件具体情况认定为故意伤害罪或者故意杀人罪。