一、肇事司机逃逸单位应否承担责任

如果肇事司机是单位的职工，并且是在职务活动时驾驶机动车造成的，单位要承担民事赔偿责任。如果构成犯罪的，刑事责任由肇事者承担。《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条【用人单位责任和劳务派遣单位、劳务用工单位责任】用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；

劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。第一千二百一十三条【交通事故责任承担主体赔偿顺序】机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；

不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；

仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

二、如何判定交通事故逃逸

下列几种情况应认定为肇事逃逸：

1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；

2、交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的；

3、交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；

4、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；

5、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；

6、交通事故当事人接受调查期间逃匿的；

7、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明其应知道发生交通事故的；

8、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其是强行离开现场的。

通过上述分析知道，依据《民法典》的规定，如果交通肇事者逃逸是单位员工，并且肇事者是在工作过程中发生事故的，由用人单位承担民事赔偿责任，员工有重大过错的，可以向员工追偿。

构成犯罪的，刑事责任由肇事者承担。