1、肇事后逃逸，后被公安机关抓获或者被人民群众扭送到有关机关的，都不能认定为自首。

2、肇事后立即报警、抢救伤者和财产，后又如实供述自己罪行的，是典型的自首。因为肇事者无论主观还是客观方面都符合自首的规定。

3、肇事后委托他人报警，自己忙于抢救伤者和财产，后又如实供述自己罪行的，这种情形只要有证据证明肇事者确实委托他人报警的，属于委托他人代为投案的情况，成立自首。

4、肇事后忙于抢救伤者和财产，未报警或未委托他人报警，但后来能如实供述自己罪行的，能否成立自首，可以分为以下不同情形：

(1)、肇事者在履行了和抢救伤员、财产的义务后，虽然自己没有报警，但已知他人报警，并没有逃离现场，而是在场等候交警部门处理，这实际上也是一种自动投案，应当认定为自首。至于留在现场是否出与自愿，还是出与目击者众多、被害人堵截等被迫原因，笔者认为都不影响自首的成立。投案的动机不论是真心悔悟，还是被逼无奈，均不影响自动投案的成立。

(2)、如果肇事者在履行了保护现场、抢救伤员和财产的义务后，逃离了现场，后被抓捕归案的，即使能如实供述自己的罪行，也不能成立自首，因为其缺少自动投案的自首条件。

(3)、肇事者在履行了保护现场、抢救伤员和财产的义务的同时，想报警而不具备报警条件的，如无通讯设备、无他人可委托代为报警，只要没有逃逸，应视为原地等候处理的自动投案，成立自首。

(4)、肇事者在履行了保护现场、抢救伤员和财产的义务，来不及报警就被及时发现而能承认自己是肇事者的，可以成立自首。

(5)、肇事者肇事后报警或委托他人报警(经证实的)但并未履行其他义务。不管肇事者当时的思想状态如何，他的行为确已使自己处于公安机关的控制之下，只要他能如实供述自己的行为，即应认定为自首。

(6)、肇事后逃逸，又能自动投案，如实供述自己罪行的，是自首。

(7)、肇事后报警，又因惧怕承担责任而离开现场，后被抓获的(含当场抓获)，不能认定为自首。因为这种情形肇事者主观状态已经发生了变化，不愿意担罪责，客观行为又印证了其主观心态。但如果肇事者离开现场后又自动投案并如实供述自己罪行的，应当认定为自首。

(8)、肇事后虽未报警或委托他人报警，但有证据表明肇事者已准备去投案或正在投案途中，被公安机关抓获的，应当视为自动投案。又能如实供述案情，接受审判的，成立自首。

当然，交通肇事案件有其特殊性。司法机关在处理时，应当根据这类案件的特点和具体情况，正确适用刑法第六十七条的规定，做到区别对待，这也是严肃执法的体现。对于交通肇事后潜逃，后又自动投案的，仍应认定为自首，但处罚上应和其他自首的有所区别;对极少数后果特别严重、情节特别恶劣的，也可以不从轻处罚。因为刑法第六十七条规定的是可以从轻或者减轻处罚，而不是应当从轻或者减轻处罚。