根据最高人民法院的规定，当事人在法定期限内提出管辖权异议后，人民法院应在15日内作出是否成立的书面裁定。这一规定旨在确保当事人在法定期限内对管辖权异议进行申请，同时保证法院在处理案件时能够依法高效地作出决定。

根据最高人民法院在《关于在经济审判工作中严格执行＜中华人民共和国民事诉讼法＞的若干规定》第5条规定，人民法院对当事人在法定期限内提出管辖权异议的，应当认真进行审查，并在15日内作出异议是否成立的书面裁定。

当 事 人 提 出 管 辖 权 异 议 的 程 序 规 定

管辖权异议是指当事人认为受诉法院或受诉法院向其移送案件的法院对案件无管辖权时，而向受诉法院或受移送案件的法院提出的不服管辖的意见或主张。异议的主体只能是本诉的被告。第三人也是诉讼的当事人，但是第三人，无论是有独立请求权的第三人，还是无独立请求权的第三人，都不能提出管辖权异议。

在诉讼过程中，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。人民法院对当事人提出的管辖权异议，应当进行审查。经审查，该异议成立的，裁定将案件移送给有管辖权的人民法院审理；异议不成立的，应裁定驳回。裁定应当送达双方当事人，当事人对裁定不服的，可以在10日内向上一级人民法院提起上诉，当事人在第二审人民法院确定该案件的管辖权后，即应按照人民法院的通知参加诉讼。

为了维护当事人的诉讼权利，人民法院对当事人提出的管辖权异议，未经审查或审查后尚未作出裁定的，不得进入对该案的实体审理。当事人未提出管辖异议，并应诉答辩的，视为受诉人民法院有管辖权，但违反级别管辖和专属管辖规定的除外。

人民法院对当事人在法定期限内提出管辖权异议的，应当认真进行审查，并在15日内作出异议是否成立的书面裁定。当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。人民法院对当事人提出的管辖权异议，应当进行审查。经审查，该异议成立的，裁定将案件移送给有管辖权的人民法院审理；异议不成立的，应裁定驳回。裁定应当送达双方当事人，当事人对裁定不服的，可以在10日内向上一级人民法院提起上诉，当事人在第二审人民法院确定该案件的管辖权后，即应按照人民法院的通知参加诉讼。

《关于在经济审判工作中严格执行＜中华人民共和国民事诉讼法＞的若干规定》第五条人民法院对当事人在法定期限内提出管辖权异议的，应当认真进行审查，并在十五日内作出异议是否成立的书面裁定。当事人对此裁定不服提出上诉的，第二审人民法院应当依法作出书面裁定。