目前，我国除了中国国际经济贸易仲裁委员会和海事仲裁委员会受理涉外仲裁案件，按照有关规定，依据仲裁法设立或重新组建的仲裁机构也有权受理涉外仲裁案件。

(一)中国国际经济贸易仲裁委员会

中国国际经济贸易仲裁委员会是以仲裁的方式，独立、公正地解决契约性或非契约性的经济贸易等争议的常设仲裁机构。

中国国际经济贸易仲裁委员会设在北京，在深圳设有仲裁委员会深圳分会，在上海设有仲裁委员会上海分会。

(二)中国海事仲裁委员会

中国海事仲裁委员会是以仲裁方式，独立、公正地解决产生于远洋、近洋、沿海和与海相通的可航水域的运输、生产和航行等有关过程中所发生的契约性或非契约性的海事争议的常设仲裁机构。海事仲裁委员会设在北京。

(三)其他受理涉外仲裁案件的仲裁机构

长期以来，我国受理涉外仲裁案件的仲裁机构只有中国国际经济贸易仲裁委员会和海事仲裁委员会，中国国际经济贸易仲裁委员会和海事仲裁委员会也因此成为专门受理涉外纠纷案件的常设仲裁机构。

依照仲裁法设立或重新组建的仲裁机构，如北京仲裁委员会，上海仲裁委员会等在涉外仲裁案件的当事人自愿选择其进行仲裁时，对该涉外仲裁案件具有管辖权。

《民事诉讼法》第257条规定：“经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，当事人不得向人民法院起诉。一方当事人不履行仲裁裁决的，对方当事人可以向被执行人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。”《仲裁法》第62条和《仲裁法解释》第29条将仲裁裁决的执行级别管辖确定为中级人民法院。因此，只要被执行人可供执行的财产在我国领域内，产生我国法院的管辖连接点，我国法院即对该纠纷享有执行管辖权。

此外，《民事诉讼法》的264条规定，“中华人民共和国涉外仲裁机构作出的发生法律效力的仲裁裁决，当事人请求执行的，如果被执行人或其财产不在中华人民共和国领域内，应当由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。”法条内容规范的是被执行人或其财产这两个管辖连接点在我国领域外的管辖确定，属司法协助范畴。

这样规定不影响外国法人财产在我国领域内时，我国法院可以依法要求该外国法人履行我国仲裁机构作出的仲裁裁决确定的义务，这是司法管辖权作为一国司法制度重要组成部分在其本国领域内的体现，也是司法主权原则在执行工作中的体现。

综上，相关法律、司法解释规定明确具体，仲裁权利人向域外法院申请对我国涉外仲裁机构仲裁裁决的承认与执行，并不排除我国法院的执行管辖;外国法人或自然人在我国领域内有能够确定住所地或有可供执行财产的，住所地或财产所在地的法院有执行管辖权。