起诉离婚不撤诉是可以的，根据我国法律规定，离婚案件中，原告撤诉后，一般在6个月之后才能向法院再次提起诉讼。但如果撤诉后6个月之内，有新理由或者新情况的，可以随时向法院提起诉讼。

根据《最高人民法院关于适用>若干问题的意见》第144条规定，原告撤诉或者按撤诉处理的离婚案件，没有新情况、新理由，6个月内又起诉的，可比照民事诉讼法第一百一十一条第(七)项的规定不予受理。

《民事诉讼法》第一百一十一条第(七)项规定，判决不准离婚和调解和好的离婚案件，判决、调解维持收养关系的案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，不予受理。

一、法律规定，

离婚案件原告撤诉后6个月内能否再次起诉，这是很多人都没弄清楚的问题，那么，撤诉后6个月内能不能再起诉？

根据最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国民事诉法〉若干问题的意见》第一百四十四条的规定“当事人撤诉或者人民法院按撤诉处理后，当事人又以同一诉讼请求再次起诉的，人民法院应予受理”。从这一法律规定可看出，撤诉分为原告主动撤诉和法院接撤诉处理两种情况，“原告主动撤诉”比较容易理解，就是原告向人民法院申请撤诉，人民法院认为撤诉符合法律规定，同意撤诉。“法院接撤诉处理”通常是指原告没有按照法庭规定的时间出庭，法院出具按撤诉处理的法律文书。因此，一般情况下，撤诉后又起诉的没有时间间隔限制。

由于婚姻关系涉及到身份关系以及社会、家庭稳定和谐，我国《民事诉讼法》规定了“判决不准离婚和调解和好的离婚案件，原告撤诉和按撤诉处理的离婚案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内起诉的，不予受理”。对此，无论是因为什么原因撤诉的，只有有新情况新理由的，才能在6个月内再次起诉离婚。因此，律师认为，无论是因为什么原因撤诉的，没有新情况新理由的，撤诉6后个月内不能再次起诉离婚。但对离婚撤诉后发现有新情况、新理由的，可以不受上述时间限制。

综上所述，对于“第一次起诉离婚不撤，可以吗”这个问题的答案是“当然可以”。当法院建议你撤诉的时候，因为法院只是建议，所以你完全可以不撤诉，坚决要求法院开庭。如果因为某些特殊原因开不了庭，你也可以要求法院把庭搬到当事人处。