男方争取儿子的抚养权的证据如下：

(1)医疗机构出具的，男方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明;

(2)子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明;

(3)对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况);

(4)医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明;

(5)对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明;

(6)子女随祖父母单独生活多年，并且祖父母要求且能力帮助照顾外孙子女的证明;

(7)八周岁以上的子女要求与父亲生活证明(一般法庭会单独询问);

(8)男方有相当强的工作能力及经济收人的证明。

一、女方要怎么去争取子女的抚养权呢？

确定标准：离婚后，不满两周岁的子女以母亲直接抚养为原则；已满两周岁不满八周岁的子女，由父母协商决定抚养权，协商不成由人民法院根据最有利于未成年子女的原则判决抚养权；已满八周岁的子女，抚养权归属应当尊重子女的真实意愿。

女方如何争取抚养权：1.女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;

2.子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;

3.无其他子女，而男方有其他子女的;

4.在男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，如，有家庭暴力、有证据证明的婚外情等，孩子判归女方的可能性较大。

5.男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方。

6.如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大。

8.父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随外祖父母共同生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。

二、离婚后一方再婚是否会影响抚养权

离婚后一方再婚一般不会影响孩子的抚养权的。

离婚后，子女抚养权归属具体如下：

1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：

(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;

(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;

(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。

2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;

(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;

(3)无其他子女，而另一方有其他子女的;

(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。

5、父母双方对八周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。

6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。