1、私刻医院的章构成“伪造国家机关印章罪”或者“伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪”，量刑要看具体情节，情节轻微的，属于违反治安管理行为，应由公安机关给予行政处罚，达到一定情节的，应当追究其刑事责任，以钱财为目的涉嫌犯罪的，不但可以追加责任加重量刑，还应退还不法所得。

2、法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

(一)伪造、变造或者买家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的；

(二)买卖或者使用伪造、变造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件的；

《中华人民共和国刑法》第二百八十条【伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

一、防止私刻公章的措施

1、提高公章的制作技术含量，制止私刻或伪造，可以采用类似人民币的防伪技术，使私刻十分不易。

2、严格控制监督公章制作单位的数量和技术设备数量，从源头上杜绝私刻行为。

3、加大打击私刻公章的力度，定罪、量刑方面从重从严处罚，建议对私刻公章进行犯罪实行数罪并罚。

4、使用“盖章签字”的方法双重防范措施，防止私刻犯罪行为的得逞，借鉴外国的做法，在经济交往中不但要求盖上单位公章，而且要求代表人签字，否则引起的风险由交易双方分担。

5、利用新技术发明“文字条码章”，把单位的条形密码加上去，因为单位的条形码一般情况下不容易被仿造。

6、加大交易过程中的审查义务，利用现代信息手段，实施签章前的确认、核实程序。

7、健全法制，降低法人准入门槛。因为有些犯罪行为正是利用法人(单位)的资格而达到非法目的的。

8、完善法律体系，建立诚实信用的法律监督与惩罚机制。

9、加大宣传教育力度，提高公民个人和全社会的法律意识。

另外私刻的章如果是为了钱财，那么也就构成诈骗了，这是一个相对严重的问题，以不法所有为目的实施欺诈的行为，使被害人产生错误的认知而受到财产上的损失，行为人不但要退回不法钱财，还要看伪造的票据、文书的数量、金额进行刑事处罚。