1.对于两个人没有结婚，但是生下了孩子，孩子的抚养义务依据我国的相关法律法规，要怎么处理呢?

在我国的法律上面，父母对于自己的子女是具有抚养和教育的义务的，这个是法定的义务是不可避免的，如果父母其中的一方或者双方都不履行对孩子的抚养义务的时候，孩子在还没有到达法定的成年的年龄，或者是孩子还没有能力可以进行独自生活的情况下，那么孩子就可以有权利向父母索取相关的抚养费。即使孩子的父母没有在法律上面取的相关的婚姻关系，但是对于自己的孩子，依照法律也是要尽到相关的抚养义务的。作为父母，只要是自身具有一定的抚养能力，就不可以用任何的理由拒绝抚养自己的亲生子女，无论是结婚情况下生下的孩子还是没有结婚的情况下生下的孩子，都是不可以拒绝抚养的。在我国的民法典中有具体的相关规定提到，对于那些不是在婚姻关系之内所生下的子女所享有的权利，跟在婚姻关系之内所生下的子女是一样的，对于不是在婚姻关系之内所生下的子女所享有的权利，其他的任何人都是不可以歧视或者加以伤害的。没有婚姻关系的两个人生下了子女之后，如果父亲或者母亲一方不直接对子女进行抚养，那也要承担相应的子女的生活费用和接受教育的费用，并且要持续到子女可以独立自己生活为止。

2.如果是在未婚生子的情况之下。父母双方的其中一方对于所生下来的孩子不肯支付相关的抚养费用，要怎么进行追讨呢?

对于未婚生子如何追讨抚养费一般情况下会有两种情形。

(1)第一种就是父母两个人都承认了相关的亲子关系。如果都承认了相关的亲子关系，对于孩子的抚养费用，父母双方可以通过互相自行协商来解决，如果协商的过程中发生的争议比较大的，最终不能达成共同协商的情况，就可以到人民法院进行起诉，请求判决。

(2)第二种就是父母两个人，其中有一方是不肯承认和孩子具有亲子关系的情况。对于这种情况，最直接了当的办法就是要求不肯承认亲子关系的这一方和孩子做亲子鉴定，通过亲子鉴定的结果，可以判断是否具有亲子关系。但是如果不肯承认和孩子具有亲子关系的这一方也不同意去做亲子鉴定的话，另外一方可以收集其他的一些相关证据，比如说两个人在一起同居的相关证明，身份证明可以是由统计的时候所在地的居委会或者是派出所来开具，也可以是居住的地方的邻居作为证人来证明。但是总的来说和孩子的亲子关系最主要的还是进行亲子鉴定最为直接。