刑事申诉抗诉同时进行是可以的，因为是分属不同权利人的权利，可以同时行使。只是此时所说的原告，应该是刑事附带民事诉讼的原告，一般是刑事案件的受害人，他对刑事判决不服的，可以提起抗诉，要求检察院向上级法院抗诉要求二审，不可以直接向法院提起诉讼。但是附带民事诉讼原告人可以就民事部分提起上诉，法院会将刑事部分一并重新审理。只有被告人上诉的，遵循上诉不加刑的原则，二审判决不会做出比一审更重的刑罚。

根据《人民检察院刑事诉讼规则》的规定，上级人民检察院可责成下级人民检察院依法提出抗诉。被害人及其法定代理人有权请求人民检察院提出抗诉。上级人民检察院决定支持抗诉还是撤回抗诉。下级人民检察院对上一级人民检察院撤回抗诉的决定有提请复议权，上一级人民检察院应当复议，并将复议结果通知下级人民检察院。检察机关提出抗诉的案件，要按照规定报同级人大常委会备案。审判监督程序抗诉的条件与第二审程序抗诉的条件基本上相同，但应当比照第二审抗诉程序案件的标准从严掌握。

一、第二审程序抗诉的条件

1.人民法院采信自行收集的证据，未经庭审质证即作为裁判的根据，导致裁判错误的。

2.人民法院不采纳公诉人庭前收集并经庭审质证的有效证据，仅因被告人翻供而判决无罪或改变事实认定，造成错误裁判的。

3.人民法院审判活动严重违反法定诉讼程序，或者审判人员在审理案件过程中有贪污受贿、徇弊等行为，影响公正裁判的。

4.判决、裁定认定事实或者适用法律错误，量刑虽然未致畸轻畸重，但社会影响恶劣的。

5.因重要事实、法定情节认定错误而导致错误裁判，或者因判决、裁定认定犯罪性质错误，可能对司法实践产生不良效应的。第二审程序抗诉中，有权对人民法院尚未发生法律效力的一审判决、裁定提出抗诉的，只能是同级地方人民检察院。

刑事申诉和抗诉是司法审理的两个不同程序，司法机关可以根据案件审理的需要来进行处理，在同一诉讼案件的审理过程中，可能涉及到不同的当事人的诉讼请求有所不同，这时就应当根据实际的诉讼情况来进行申诉处理或者抗诉处理。