交通事故处理程序规定，当事人自行撤离现场后，协商损害赔偿没有达成协议报警的，应向交警提供有当事人签名的交通事故文字记录材料，交警予以记录，由当事人签名，并根据当事人的行为对发生交通事故所起的作用及过错严重程度，确定当事人的责任，当场制作交通事故认定书；当事人共同请求调解的，交警应当场调解，并在交通事故认定书上记录调解结果，由当事人签名，交付当事人；不适用调解，交警可在交通事故认定书上载明有关情况后，将交通事故认定书交付当事人。调解没有达成协议及调解生效后当事人不履行的，当事人可向人民法院提起民事诉讼。

怎样提起交通事故调解申请

根据《交通事故处理程序规定》第五十四条规定：“交通事故损害赔偿权利人、义务人一致请求公安机关交通管理部门调解损害赔偿的，可以在收到交通事故认定书之日起10日内向公安机关交通管理部门提出书面调解申请，公安机关交通管理部门应予调解。”

这是公安机关交通管理部门予以调解条件的规定，也是交通事故损害赔偿当事人向公安机关提出交通事故损害赔偿调解申请的必经程序。可以按以下步骤理解：

首先，交通事故损害赔偿权利人和义务人接受公安机关交通管理部门的交通事故认定或检验鉴定结论。

其次，事故双方就请求公安机关交通管理部门调解要达成一致意见，因为公安机关调解活动的进行和调解协议的达成，都是建立在双方当事人自愿基础上的，所以只有双方当事人共同请求调解时，公安机关交通管理部门才能受理。

然后，交通事故损害赔偿权利人和义务人在收到交通事故认定书之日起10日内向公安机关交通管理部门提出调解申请，公安机关调解属于行政调解，行政活动强调行政效率，特别是在当前交通事故频发和行政资源有限的情况下，公安机关不能无限期的等待事故当事人的申请。公安机关调解并不是最终的调解或裁决，当事人可以直接通过民事诉讼解决损害赔偿争议的问题，因此，公安机关交通管理部门规定了自收到交通事故认定书之日起10日内提出调解申请的规定。

最后，应向公安机关交通管理部门提出书面调解申请，而不能以口头的方式提出。这是考虑到赔偿调解的重要性，对当事人提起调解申请的方式所做的严格规定，体现了对于公安机关调解在交通事故赔偿调解中的作用的重视。