1、行政复议机关无正当理由不予受理依法提出的行政复议申请的。

《行政复议法》第十七条明确规定：“行政复议机关接到行政复议申请后，应当在五日内进行审查，对不符合本法规定的行政复议申请，决定不予受理，并书面告知申请人；对符合本法规定，但是不属于本机关受理的行政复议申请，应当告知申请人向有关行政复议机关提出。”“除前款规定外，行政复议申请自行政复议机关负责法制工作的机构收到之日起即为受理。”这就是说，对申请人提出的行政复议申请，除了行政复议法明确规定为不属于行政复议受案范围的外，行政复议机关都应当予以受理。

根据行政复议法的规定，不属于行政复议受案范围的有：

(1)申请人对全国人大及其常委会制定的法律，对国务院制定的行政法规，地方人大及其常委会制定的地方性法规，国务院部门、省级政府和有立法权的市级政府制定的规章提出的行政复议申请；

(2)申请人对不是由具体行政行为附带出来的抽象行政行为提出的行政复议申请。就是说，申请人的行政复议申请中，没有侵犯了自身权利的具体行政行为存在，只有抽象行政行为，这不在行政复议的受案范围之内；

(3)申请人不服行政机关作出的行政处分或者其他人事处理决定而提出的行政复议申请；

(4)申请人不服行政机关对民事纠纷作出的调解或者其他处理而提出的行政复议申请；

(5)国防、外交等国家行为。

除了上述五类情况外，对申请人提出的行政复议申请，行政复议机关都必须受理，否则就是不作为的违法行为，应当承担相应的法律责任。

2、行政复议机关不按照规定转送行政复议申请的。

《行政复议法》第十八条规定：“依照本法第十五条第二款的规定接受行政复议申请的县级地方人民政府，对依照本法第十五条第一款的规定属于其他行政复议机关受理的行政复议申请，应当自接到该行政复议申请之日起五日内，转送有关行政复议机关，并告知申请人。接受转送的行政复议机关应当依照本法第十七条的规定办理。”根据这一规定，行政复议机关在接到申请人的行政复议申请后，经审查认为应当属于其他行政复议机关受理的，必须在五日内及时转送，并告知申请人。否则，就是不作为的违法行为，应承担相应的法律责任。

3、行政复议机关在法定期限内不作出行政复议决定的。

《行政复议法》第三十一条第一款规定：“行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外，情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。”

根据这一规定，除了情况比较复杂的案件外，行政复议机关应当在受理复议申请之日起六十日内依法作出行政复议决定；情况比较复杂的复议案件，如一些土地、矿藏、森林、山岭等自然资源确权的复议案件，因为纠纷由来已久，情况复杂，复议机关调查取证的难度比较大，因而办理案件所需时间较长。

对于这类案件，经行政复议机关的负责人批准，可以延长一个月的时间作出行政复议决定，即行政复议机关最迟应当在九十日内作出行政复议决定。如果行政复议机关超过法定的六十日、九十日的办案期限，没有作出行政复议决定，即为不作为的违法失职行为，应承担相应的法律责任。