可以申请国家赔偿，国家机关和国家机关工作人员在行使职权过程中，侵犯公民、法人和其他组织合法权益，造成损害的，受害人可以申请国家赔偿。

法律规定：

《国家赔偿法》

第三条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的;

非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的;

以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;

违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的;

造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。

第六条受害的公民、法人和其他组织有权要求赔偿。

受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿。

受害的法人或者其他组织终止的，其权利承受人有权要求赔偿。

第九条赔偿义务机关有本法第三条、第四条规定情形之一的，应当给予赔偿。

赔偿请求人要求赔偿应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。

接下来的问题是，死者的继承人和其他有抚养关系的亲属，是否有权申请精神损害赔偿?从法条看，《国家赔偿法》第六条第二款规定“受害的公民死亡的，其继承人和其他有抚养关系的亲属有权要求赔偿”，结合第三十五条关于国家赔偿范围的规定，可以得出结论，受害公民死亡的，其继承人和其他有抚养关系的亲属有权要求精神损害赔偿。

对于这种请求权的来源和性质，学理上有不同理解。有观点认为，精神损害赔偿在其本质上乃是属于债权，并且具有财产性质，应当同其他财产一视同仁，得为继承之标的，即亲属的这种权利来源于继承。也有人持“继承否定说”，认为精神损害赔偿具有“人身专属性”，亲属的精神损害赔偿请求权，系其固有的权利，而非继承而来。

后一种理解更为合理。因为，根据精神损害赔偿的原理，精神损害赔偿权不能让与和继承，在受害公民死亡的情况下，其亲属主张精神损害赔偿，应理解为他们所固有的一种权利。这是因为，国家侵权行为不仅仅给受害公民带来精神痛苦和损失，也会给其亲属带来极大的精神痛苦，特别是受害公民已经被执行死刑的案件。这种精神损失和痛苦独立存在，不应该被忽视或抹杀。