可以，除非监护不力，比如，长期打骂孩子。爷爷可以当孙子的监护人：

对未成年人的监护人的范围，哪些人可以担任未成年人的监护人作出了明确规定：

一、未成年人的父母.

二、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，由下列有监护能力的人担任监护人：

(1)未成年人的祖父母、外祖父母;

(2)未成年人的兄、姐;

(3)经未成年人父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的、关系密切的且愿意承担监护责任的其他亲属和朋友。

上述人员对担任未成年人的监护人产生争议时，由未成年人的父母所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服的，可提起诉讼，由法院裁决。对前一顺序有监护资格的人无监护能力或者令其担任监护人对被监护人明显不利的，法院可根据对被监护人有利的原则，从后一顺序有监护资格的人中择优指定。被监护人有识别能力的，还应征求被监护人的意见。

三、无上述监护人时或上述监护人均无监护能力时，由未成年人的父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。

法定监护人有哪些

1、未成年人的法定监护人：首先应当由其父母担任，如父母死亡或者无监护能力的，按下列顺序由以下人员担任：①祖父母、外祖父母;②成年的兄、姐;③其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

2、精神病人的法定监护人：按照下列顺序由以下人员担任：①配偶;②父母;③成年子女;④其他近亲属;⑤其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

3、未成年人或者精神病人没有上述范围的近亲属或近亲属丧失监护能力的，有关单位或居委会、村委会可以从愿意承担监护责任的其他近亲属、朋友中指定监护人。当近亲属对于由谁担任监护人发生争议时，有关单位、组织可以进行调解并从他们中间指定监护人。被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。

4、法定监护人或指定监护人因故暂时无法行使监护权，可将监护职责部分或全部委托他人承担。受委托担任监护人的人为委托监护人。在此情形下，除有特别规定之外，被监护人致人损害的民事责任仍由法定监护人或指定监护人承担，但委托监护人对此确有过错的，应承担连带责任。