一、爷爷奶奶可以跟母亲争夺抚养权吗

根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母是未成年人子女的法定监护人。

如果未成年人的父母已经死亡或无监护能力时，其监护权将会依次移交至以下具有监护能力的人员身上：

首先为祖父母和外祖父母；

其次是兄弟姐妹；

最后可有其他人士或组织愿意承担监护责任，但须经过未成年人所在地的居委会、村委或民政部门批准。

值得注意的是，婆婆祖母并无法与母爱争夺孩子的抚养权，尤其是对于未满两岁的婴儿，应由其母亲亲自照顾抚养；若孩子已经超过两岁，家长们则可通过协商方式来确定孩子的抚养权归属，如协商无果，则只能交由法院负责审理裁决；当涉及八岁及以上年龄段的儿童时，他们的真实意愿需被给予充分父母作为孩子的首要监护人，有着无可替代的责任和义务。

只有在父母逝世后，孩子继而成为祖父祖母的法定继承人，获得相应的代位继承权。

在下面几种特定情形下，长辈们有权向法院提起诉讼，请求对孩子的抚养权进行变更：

首先，若孩子的母亲行为造成孩子身心健康遭受极大伤害，这种情况下需要具有法律效力的医疗证据予以支持；

其次，倘若母亲未能妥善照料孩子，导致孩子权益受损或因过度忙碌而无法顾及孩子且坚拒让他人接手养育工作，甚至直接将孩子完全转托他人处；

最后，母亲做出其他一切可能危及其合法权益的行为，此类行为理应得到全面禁止。

这些规定旨在保护孩子们的权益，促进和谐家庭关系的形成。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。

离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

子女已满八周岁的，应当子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。

负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第二十七条

父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

二、爷爷奶奶可否向父母追讨抚养费

爷爷奶奶不可向父母追讨抚养费。父母对爷爷奶奶应该尽到赡养义务而不是抚养义务，所以爷爷奶奶只能向父母追讨赡养费。根据法律规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

法律的力量不仅仅在于它的约束力，更在于它的教育和引导作用。它教育我们如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。正如本文的标题所提出的问题，“爷爷奶奶可以跟母亲争夺抚养权吗”，我们可以从中得到许多有价值的启示和教训。我们应该珍视这些教训，将它们内化为我们的行为准则，以便更好地遵守法律，更好地生活在这个法治社会中。