离婚后放弃孩子监护权的一方有监护权。不论父母离婚与否或有无抚养权，父母都是未成年子女的监护人，且与子女共同生活的一方无权取消另一方对该子女的监护权。

一、夫妻离婚第二监护人应该是谁

即使夫妻双方离婚，父母都是孩子的法定监护人，没有第一第二之分。抚养权和监护人不是一个概念。父母离婚后，谁有抚养权就由谁抚养孩子，和孩子共同生活。父母离婚后，不影响父母和子女之间的关系，任何一方仍有监护权利、义务和抚养权利。与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权。

二、父母能否放弃对孩子的监护权？

父母不可以放弃对孩子的监护权。未成年人的父母是未成年人的监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权，并承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子的监护权。根据法律的规定，父母作为孩子的法定监护人是没有权利放弃自己对孩子的监护权的。

三、在我国监护人等同于抚养权吗

抚养权并不等同于监护权。虽然享有抚养权原则上都具有监护权，但有监护权并不代表有抚养权。监护权是一种比抚养权更广泛的权利，其中包括了未成年子女的抚养权问题，还包括了一些人身权利(如更改姓名等)以及被监护人的财产处置等权利。

夫妻离婚，一般会导致夫妻其中一方失去抚养权。失去抚养权的一方将失去与子女共同生活的权利。不过，失去抚养权的一方仍然会享有探视权，可以在约定或判决书载明的时间内定期探视子女，与子女进行相对短暂的相处。

例如，父母离婚后，如果孩子的抚养权归女方，那么孩子就会跟随女方生活，孩子的日常照顾或其他一般事务也是由女方负责，但男方对孩子仍然负有抚养的义务，且享有探视权。反之，亦然。

但是请注意，孩子的抚养权并非是一成不变的，而是可以变更的。根据法律规定，

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

(4)有其他正当理由需要变更的。