依据我国刑事诉讼法的规定，取保候审的期限届满后，是不能继续取保候审的，公安机关应该解除取保候审措施或者变更强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

第九十九条人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。

取保候审的方式

取保候审有保证人保证和保证金保证两种方式。对同一犯罪嫌疑人、被告人决定取保候审的，不能同时使用保证人保证和保证金保证。

保证人是由犯罪嫌疑人、被告人提出的为其担保的人。保证人必须符合下列条件：与本案无牵连;有能力履行保证义务;享有政治权利，人身自由未受到限制;有固定的住处和收入。公安司法机关应当严格审查保证人是否符合法定条件，符合保证人条件的，应当告知其必须履行的义务，并由其出具保证书。

采取保证人方式保证的，执行机关发现保证人丧失了担保条件时，应当书面通知决定机关。决定机关收到执行机关的书面通知后，应当责令被取保候审人重新提出保证人或者交纳保证金，或者作出变更强制措施的决定，并通知执行机关。

保证人应当履行以下义务：监督被保证人履行法律规定的被取保候审期间的义务;发现被保证人可能发生或者已经发生违反法律规定的行为时，应当及时向执行机关报告。被保证人有违反法律规定的行为，保证人未及时报告的，经查证属实后，由县级以上执行机关对保证人处以1000元以上2万元以下罚款。如果保证人与被保证人串通，协助被取保候审人逃匿以及明知藏匿地点而拒绝向司法机关提供，构成犯罪的，依据刑法有关规定对保证人追究刑事责任。对于取保候审保证人是否履行了保证义务，由公安机关认定，对保证人的罚款决定，也由公安机关作出。