可以，不过要看孩子的年龄，如果年龄小，一般法院会支持孩子跟着母亲，还有就是看双方谁的环境对孩子的成长更有利

非婚生子女同婚生子女一样，同是父母双方的子女，应由父母双方共同承担抚养教育的义务。实践中，有这样几种情况：

1、非婚生子女由生母实际抚养，即与生母共同生活，那么，非婚生子女的生父应负担子女必要的生活费和教育费的一部或全部，直至子女能独立生活为止。负担多少、负担的方式，应根据子女的生父和生母的经济状况，先由父母双方协商确定，协商不成，非婚生子女的生父拒绝履行抚养义务的，非婚生子女或其生母可诉请法院以判决的形式强制非婚生子女的生父依法履行抚养义务。

2、非婚生子女的生母与他人结婚的，若继父愿意负担子女的生活费和教育费的一部或全部的，则生父的抚养费和教育费可酌情减少或免除。若继父不愿意负担，则生父应支付的抚育费不能减免。

3、当非婚生子女的生父母将孩子送与他人收养时，那么孩子与收养人之间形成法律拟制的父母子女关系，这时，非婚生子女由养父母抚养，其与生父母之间的权利义务关系解除，其生父母不再负担抚养义务。

4、非婚生子女的生父要求子女与其共同生活，即要求实际抚养子女时，可与子女的生母协商解决。协商不成，可请求法院作出处理。法院应根据有利于子女身心健康成长的原则，并考虑双方的具体情况确定由何方抚养。在非婚生子女有识别能力的情况下，还应征求非婚生子女的意见。若法院审查后确定由生父实际抚养非婚生子女，那么，非婚生子女的生母应负担该子女必要的生活费和教育费的一部或全部，直至子女能独立生活为止。

私生子抚养权纠纷解决办法有哪些

1、男女协商解决；

解决私生子由谁抚养、私生子的抚养权归谁的问题的最好办法就是男女协商解决，因为通过协商解决私生子的抚养权纠纷，可以以对彼此伤害最小、对孩子最为有利的方式解决私生子由谁抚养、私生子的抚养权归谁的问题。

2、向法院起诉解决；

如果男女双方对私生子由谁抚养、私生子的抚养权归谁的问题难以达成协议，造成私生子抚养权问题难以解决，那么就只能向法院提起诉讼解决了。但需要提醒的是，虽然向法院提起诉讼可以以“快刀斩乱麻”的方式解决私生子抚养权纠纷，但诉讼过程不仅费时费力，男女双方也因对簿公堂而关系恶化。