一、遗嘱继承的继承人死亡怎么办

1、在只有一个遗嘱继承人的时候，由于被继承人的死亡，先前遗嘱会自动失效，如果被继承人不想按照法定继承来安排遗产，则可以重新拟定一份遗嘱。

2、如果没有立新的遗嘱，改成法定继承。若被继承人将财产安排给了多个遗嘱继承人，那么即使其中一个或几个遗嘱继承人去世，其他继承人也可以按照遗嘱继承相应的财产。

3、按照《民法典》第一千一百二十五条的规定，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：

（1）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的;

（2）遗嘱继承人丧失继承权的;

（3）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡的;

（4）遗嘱无效部分所涉及的遗产;

（5）遗嘱未处分的遗产。

二、遗嘱继承的适用条件

1、被继承人生前立有遗嘱，并且遗嘱合法有效。

2、立遗嘱人死亡。

3、被继承人生前没有签订遗赠扶养协议。

4、遗嘱中指定的继承人未丧失继承权，也未放弃继承权，同时也未先于被继承人死亡。

三、遗嘱继承的时效问题

立遗嘱是公民的一项私权行为，表现为公民对个人财产的自由处分。公民可以在遗嘱中自主决定其遗产承受人，承受人既可以是其法定继承人，也可以是国家、集体或其他公民(此类遗嘱在法律上叫遗赠)。当然，遗产承受人有权按照遗嘱接受或放弃遗产。然而，遗嘱何时生效，遗产承受人什么时候可以接受或放弃遗产?会不会过了一段时间，就不能接受遗产了?生活当中，不少人都对此存有疑问。对于一个形式上完备，内容确定的遗嘱在遗嘱人死亡时生效。但遗嘱生效后，并不表明遗产承受人在任何时候均可不受阻碍地行使其继承权利。遗嘱继承在本质上是财产所有权的流转，所以遗嘱继承的效力会受到财产所有权效力的影响。为了促进财产流转，充分利用财产，不让财产承受人躺在权利上睡觉，国家对遗产承受人继承权利的保护期限作了一定的规制，表现在：

1.对受遗赠人接受遗产期限作了规制。《民法典》第一千一百二十四条规定：受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。

2.如果受遗赠人在法定时间内不作出接受遗赠的表示，其继承权就不再受法律保护;如果遗产承受人知道或者应当知道其继承权受到侵害，不在法定期间起诉，就丧失提起诉讼请求法院保护的权利。