一、杀人投案自首的认定是什么?

(一)投案行为必须是发生在犯罪人尚未归案之前，这是自动投案的时间规定。

犯罪人尚未归案之前，是指：

1、犯罪事实尚未被司法机关发觉之前;

2、犯罪事实已被司法机关发现，但犯罪分子本人尚未被司法机关发现之前;

3、犯罪事实和犯罪分子均以被司法机关发现，但司法机关尚未对犯罪分子采取讯问或强制措施之前;

4、犯罪分子的犯罪事实尚示被司法机关发现，仅因犯罪分子形迹可疑而被审查、教育主动交待的，也符合犯罪人尚未归案之前的情形。

(二)投案行为是犯罪分子的意志所决定的，这是自动投案是否成立的关键。

犯罪分子的意志所决定的，是指犯罪分子在前述的时间规定内，由犯罪分子自己的意志决定投案行为，他有以下几种表现：

1、真诚的认罪、悔罪、争取从宽处罚;

2、经家长、亲朋好友规劝而投案;

3、社会力量迫使其投案。

(三)必须是向司法机关或者个人承认自己实施了犯罪行为，这是投案自首的实质性条件。这里所指的司法机关是指公安机关、检察机关、人民法院;个人是指犯罪分子所在单位、城乡基层组织、其他有关负责人。

(四)必须是自愿置于有关司法机关或者个人的控制之下，等待进一步交待犯罪事实。

二、故意杀人后投案自首如何判刑

犯罪后自动投案，审理时会从轻或减轻处罚，自动投案也包括被家人或朋友说服然后去投案或在家人和朋友陪同下投案，投案后必须交代一切犯罪事实，如果只是去自首而不配合办理案件，如不交代犯罪经过不算自首，如交代了执法机关还没有掌握的线索或事件还可以在量刑上减轻。

故意杀人，是指故意非法剥夺他人生命的行为。属于侵犯公民人身民主权利罪的一种。是中国刑法中少数性质最恶劣的犯罪行为之一。我国刑法第二百三十二条规定：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意杀人罪是行为犯，只要行为人实施了故意杀人的行为，就构成故意杀人罪。由于生命权利是公民人身权利中最基本、最重要的权利，因此，不管被害人是否实际被杀，不管杀人行为处于故意犯罪的预备、未遂、中止等哪个阶段，都构成犯罪，应当立案追究。

在做出了故意杀人等严重的违法行为后，司法机关都是会对犯罪嫌疑人进行处罚的，如果在犯罪后犯罪嫌疑人出现了主动投案的情况后，也是会从轻处罚的，但是因为故意杀人这种罪名是非常恶劣的犯罪行为，所以无论是在哪个阶段都将会构成犯罪行为，必将会受到处罚。